Лекции по строительной механике стержневых систем. Часть 4: Статически неопределимые системы. Метод перемещений. Крамаренко А.А - 14 стр.

сткий узел, угол поворота которого Z1 от заданного силового воз-      ное перемещение всех узлов и, в частности, узла b, который по-
действия нам неизвестен.                                              лучил линейное перемещение вместе с наложенной на него угло-
     Число     независимых                                            вой связью, т.е. не повернувшись.
линейных перемещений nΔ
определим по шарнирной
схеме, изображенной на
рис. 19.17 (см. п. 19.1 на-
стоящей лекции). Степень
свободы шарнирной схемы                          Рис. 19.17
вычислим, используя соот-
ношение (19.2)                                                                                   Рис. 19.18
                  W = 2Y – C – Co = 2 · 3 − 2 −3 = 1.
     Число независимых линейных перемещений узлов рамы сов-
падает со степенью свободы ее шарнирной схемы, т.е. nΔ = 1. Сте-
пень кинематической неопределимости рамы вычислим по фор-
муле (19.1)
                        n kin = n θ + n Δ = 1 + 1 = 2.
     4. Выбор основной системы метода перемещений. Угловую
связь («плавающую» заделку) накладываем на узел b, линейную
− горизонтально на узел а (рис. 19.16,г). Наложение горизонталь-
ной линейной связи на узел а шарнирной схемы преобразует ее в
геометрически неизменяемую систему. Таким образом, за неиз-
вестные метода перемещений в данной задаче приняты угол по-
ворота узла b − Z1 и горизонтальное перемещение узла а − Z2 за-
данной рамы от действующей на нее нагрузки. Численное значе-
ние этих неизвестных определим из системы канонических урав-
нений метода перемещений (см. п. 19.3 настоящей лекции)
                     r11 Z1 + r12 Z2 + R1F = 0, ⎫           (19.22)
                                                   ⎬
                     r 21 Z1 + r 22 Z2 + R 2F = 0.⎭                                              Рис. 19.19
     5. Построение деформационных схем элементов рамы в ос-
новной системе метода перемещений от смещения наложенных                   План перемещений позволяет легко определить перекосы
связей на величину, равную единице (рис. 19.18,а − от поворота        элементов Δ, т.е. относительные отношения их концов в направ-
угловой связи по часовой стрелке, рис. 19.19,а − от смещения ли-      лениях, перпендикулярных осям элементов в недеформирован-
нейной связи по горизонтали влево). Для определения линейных          ном состоянии. Из рис. 19.19,б видно, что Δab = 0,75, Δbe = 1,5,
смещений узлов от перемещения горизонтальной наложенной               ΔbB = Δec = 1,25. Деформационные схемы, изображенные на
связи влево на величину, равную единице, использован полярный         рис. 19.18,а и рис. 19.19,а наглядно показывают растянутые и
план перемещений (рис. 19.19,б). На рис. 19.19,а показано линей-      сжатые участки крайних волокон элементов, что позволит в
                                25                                                                   26