Составители:
Рубрика:
29 30
Реакция в наложенной связи считается положительной, если
ее направление совпадает с направлением смещения связи при
построении соответствующей деформационной схемы в основной
системе метода перемещений, и отрицательной − если не совпа-
дает.
В соответствии с теоремой о взаимности реакций имеем:
r
21
= r
12
= –1,125.
Из равновесия узла а Σ(F
x
)
a
= 0 следует, что реакция в линей-
ной связи 2 от ее смещения на величину, равную единице (r
22
), в
основной системе метода перемещений равна продольной силе в
элементе ab, т.е. r
22
= N
ab
(рис. 19.22,б). Эту продольную силу вы-
числим, последовательно рассматривая равновесие узлов е и b
(N
ab
= 2,2969). Таким
образом, r
22
= 2,2969.
Читателям предлагает-
ся самостоятельно про-
извести вычисление
продольной силы в
элементе ab.
Аналогично вы-
числяется и реакция R
2F
для грузового состоя-
ния основной системы
(рис. 19.22,в)
R
2F
= –N
ab
= –23,75.
Знак «минус» по-
казывает, что направ-
ление реакции R
2F
(на-
право) противополож-
но направлению сме-
щения линейной связи
2 (налево).
9. Проверка пра-
вильности вычислений
коэффициентов при не-
известных и свободных
членов системы канонических уравнений (19.22). С этой целью ис-
пользуем суммарную эпюру изгибающих моментов M
S
= M
1
+ M
2
(рис. 19.23,а). Из основной системы метода перемещений образу-
ем статически определимую основную систему метода сил, уда-
лив все лишние связи, в том числе и наложенные (рис. 19.23,б), и
построим в ней грузовую эпюру изгибающих моментов
M
F
o
(рис. 19.23,в). В соответствии с изложенным в п. 19.6 настоящей
лекции имеем:
.
ds)s(
rrrr
EJ
M
2221
n
1k
k
0
1211
k
2
sk
м
+++=
∑
=
∫
l
(19.23)
.
ds)s()s(
n
1k
k
0
F2F1
k
sk
o
Fk
м
RR
EJ
MM
∑
=
∫
+=−
l
(19.24)
Суммы реакций соотношений (19.23) и (19.24) известны:
r
11
+ r
12
+ r
21
+ r
22
= 19 − 2 · 1,125 + 2,2969 = 19,0469,
R
1F
+ R
2F
= 162 − 23,75 = 138,25.
Эти же суммы реакций вычислим сопряжением соответст-
вующих эпюр изгибающих моментов
;0469,19)5,35,31145,55,5(
56
5
75,0
3
2
575,0
2
1
5
1
625,5
3
2
4625,5
2
1
12
1
75,6
3
2
675,6
2
1
12
1
ds)s(
n
1k
k
0
k
2
sk
M
EJ
M
=⋅+⋅⋅+⋅
⋅
+⋅⋅⋅⋅⋅+
+⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅=
∑
−
∫
l
.25,138)12,545,54,10(
56
5
)5625,0204375,040(
56
5,2
375,0
3
2
5,240
2
1
5
1
)8125,22,654625,54,70(
126
4
)375,3724(
126
6
ds)s()s(
n
1k
k
0
k
sk
o
Fk
м
EJ
MM
=
⎥
⎦
⎤
⋅⋅+⋅
⋅
+⋅⋅+⋅⋅
⋅
⋅
−⋅⋅⋅⋅⋅−⋅⋅+⋅⋅
⋅
⋅
−⋅⋅
⎢
⎣
⎡
⋅
−−=−
∑
=
∫
l
Рис. 19.23
Реакция в наложенной связи считается положительной, если членов системы канонических уравнений (19.22). С этой целью ис-
ее направление совпадает с направлением смещения связи при пользуем суммарную эпюру изгибающих моментов MS = M1 + M2
построении соответствующей деформационной схемы в основной (рис. 19.23,а). Из основной системы метода перемещений образу-
системе метода перемещений, и отрицательной − если не совпа- ем статически определимую основную систему метода сил, уда-
дает. лив все лишние связи, в том числе и наложенные (рис. 19.23,б), и
В соответствии с теоремой о взаимности реакций имеем: построим в ней грузовую эпюру изгибающих моментов MoF
r21 = r12 = –1,125.
(рис. 19.23,в). В соответствии с изложенным в п. 19.6 настоящей
Из равновесия узла а Σ(Fx)a = 0 следует, что реакция в линей-
лекции имеем:
ной связи 2 от ее смещения на величину, равную единице (r22), в
lk
основной системе метода перемещений равна продольной силе в nм 2
∫
(s)ds
элементе ab, т.е. r22 = Nab (рис. 19.22,б). Эту продольную силу вы- ∑ Msk = r11 + r12 + r 21 + r 22 . (19.23)
числим, последовательно рассматривая равновесие узлов е и b k =1 EJ k
0
(Nab = 2,2969). Таким lk
nм o
образом, r22 = 2,2969.
∫
−∑ M Fk (s) Msk (s)ds =
Читателям предлагает- R1F + R 2F. (19.24)
k =1 EJ k
ся самостоятельно про- 0
извести вычисление Суммы реакций соотношений (19.23) и (19.24) известны:
продольной силы в r11 + r12 + r21 + r22 = 19 − 2 · 1,125 + 2,2969 = 19,0469,
элементе ab. R1F + R2F = 162 − 23,75 = 138,25.
Аналогично вы- Эти же суммы реакций вычислим сопряжением соответст-
числяется и реакция R2F вующих эпюр изгибающих моментов
для грузового состоя- lk
2
nM
∫
(s)ds 1 1 2 1 1 2
ния основной системы ∑ M sk = ⋅ ⋅ 6,75 ⋅ 6 ⋅ ⋅ 6,75 + ⋅ ⋅ 5,625 ⋅ 4 ⋅ ⋅ 5,625 +
(рис. 19.22,в) k −1 EJ k 12 2 3 12 2 3
0
R2F = –Nab = –23,75.
Знак «минус» по- 1 1 2 5
казывает, что направ- + ⋅ ⋅ 0,75 ⋅ 5 ⋅ ⋅ 0,75 + (5,5 ⋅ 5,5 + 4 ⋅1 ⋅1 + 3,5 ⋅ 3,5) = 19,0469;
5 2 3 6⋅5
ление реакции R2F (на- lk
право) противополож- nм o
M Fk (s) Msk (s)ds = − ⎡− 6 (4 ⋅ 72 ⋅ 3,375) − 4 ⋅
но направлению сме-
щения линейной связи
−∑
k =1 ∫
0
EJ k ⎢ 6 ⋅12
⎣ 6 ⋅12
2 (налево).
9. Проверка пра- 1 1 2 2,5
⋅ (70,4 ⋅ 5,625 + 4 ⋅ 65,2 ⋅ 2,8125) − ⋅ ⋅ 40 ⋅ 2,5 ⋅ ⋅ 0,375 − ⋅
вильности вычислений 5 2 3 6⋅5
коэффициентов при не-
5 ⎤
известных и свободных ⋅ (40 ⋅ 0,375 + 4 ⋅ 20 ⋅ 0,5625) + (10,4 ⋅ 5,5 + 4 ⋅ 5,2 ⋅1)⎥ = 138,25.
6⋅5 ⎦
Рис. 19.23
29 30
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- …
- следующая ›
- последняя »
