Лекции по строительной механике стержневых систем. Часть 4: Статически неопределимые системы. Метод перемещений. Крамаренко А.А - 18 стр.

                                                                          ΣFx = − 40 + (62,82 − 18,79) · 0,6 + (−5,97 + 22,95) · 0,8 =
                                                                                           = −40 + 26,4 + 13,6 = 0;
                                                                              ΣFy = 43,36 − 16 · 6 − 30 + (62,82 + 18,79) · 0,8 +
                                                                             + (5,97 + 22,95) · 0,6 = −82,64 + 65,29 + 17,35 = 0.
                                                                       Приведенные выше условия равновесия строго выполняются.
                                                                       Читателям предлагается самостоятельно проверить третье
                                                                   условие равновесия для всей рамы, а именно
                                                                                               Σmom(F)В = 0,
                                                                   где В − точка, совпадающая с левой жесткой заделкой наклонной
                                                                   стойки (рис. 19.16,в).

                                                                        19.8. Учет продольных сил в расчетах сооружений
                             Рис. 19.25                                      методом перемещений
                                                                        Необходимость учета продольных сил при расчете стержне-
          lk
     nм           o
                                           64,78 + 60              вых систем методом перемещений требует особого подхода к оп-
          ∫
         (s)   ds   4
    ∑ M k M1k = −       (64,78 ⋅ 0,4 + 4 ⋅            ) ⋅ 0,2 +    ределению количества неизвестных в решаемых задачах. При
    k =1  EJ k    6 ⋅12                        2                   этом формула (19.1) остается справедливой, т.е. по-прежнему
          0
                                                                                                n kin = n θ + n Δ .
        5                     23,08 − 6,78                              Число неизвестных угловых перемещений nθ остается таким
    +      (23,08 ⋅ 0,4 + 4 ⋅              ⋅ 0,7 − 6,78 ⋅1) = 0.
       6⋅5                         2                               же, как и в случае, когда влиянием продольных сил на конечный
    Кинематическая проверка выполнена с нулевой абсолютной         результат расчета мы пренебрегаем, т.е. оно равно количеству
погрешностью вычислений.                                           жестких узлов сооружения. В рассматриваемом случае иным ста-
    Для статической проверки запишем условия равновесия для        новится число неизвестных линейных перемещений узлов систе-
всей рамы (рис. 19.26):                                            мы nΔ, которое определяется по шарнирной схеме сооружения,
                                                                   образуемой теперь не только введением режущих цилиндриче-
                                                                   ских шарниров в жесткие узлы, но и удалением тех элементов,
                                                                   где требуется учесть продольные силы.
                                                                        П Р И М Е Р 19.9.1. Определить степень кинематической неоп-
                                                                   ределимости рамы, изображенной на рис. 19.27,а с учетом влия-
                                                                   ния продольных сил во всех стержнях и для ее расчета выбрать
                                                                   основную систему метода перемещений.
                                                                        Шарнирную схему рамы образуем введением во все жесткие
                                                                   узлы, включая и опорные, цилиндрических шарниров и удалени-
                                                                   ем стержней 1А, 12, 2В (рис. 19.27,б). Степень свободы этой шар-
                           Рис. 19.26                              нирной схемы определим по формуле (19.2):
                                                                                      W = 2Y − C − Co = 2 · 4 − 0 − 4 = 4.
                               33                                                                   34