Плоская задача теории упругости или исследование напряженного состояния в точке. Изгиб прямоугольной или круглой пластины. Кращук А.А. - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

40
;m
ba
)1(b)1(a
CD2:Имеем
22
22
=
ν++ν−
[]
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
⋅⋅
⋅
⋅
ν++ν−
= м
ммкн
м
м
мкн
.
)1(b)1(aD2
bma
C
2
4
22
22
. (6.13)
3. Выражения для
Θ
M,M
r
(формулы 6.2).
[]
.
a
1
r
1
C2
dr
Wd
;
a
1
r
1
C2
dr
dW
r
1
.
r
a
)1()1(
)1(b)1(a
mb
M
222
2
22
2
2
22
2
r
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−−ν=ν
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
ν−+ν+
ν++ν−
=
)14.6(
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
ν
−
ν
−−−=
Θ
2222
ara
1
r
1
CD2M
[]
)15.6(.
r
a
)1()1(
)1(b)1(a
mb
2
2
22
2
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
ν+−+ν+
ν++ν−
=
4. Эпюры
Θ
M,M
r
(рис. 6.2).
Вычислим:
[]
.244,0
)3,01(4)3,01(8
4
)1(b)1(a
b
22
2
22
2
=
++−
=
ν++ν−
)16.6(.
r
8,44
3,1m244,0M;
r
8,44
3,1m244,0M
22
r
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=
Θ
Находим:
при ,4r = mM
r
= ;
Θ
M =-0,366
m
;
при
r
= 6, m621.0M
r
= ;
Θ
M = 0,014
m
;
при
r
= 8, m488.0M
r
= ;
Θ
M = 0,146
m
. 
                            a 2 (1 − ν) + b 2 (1 + ν)
     Имеем : 2CD                                        = m;
                                          a 2b2
                                        ⎛ кн ⋅ м 4         ⎞
                                        ⎜        ⋅м        ⎟
                     ma 2 b 2           ⎜ м                ⎟.
     C=                                                =
               [
        2 D a 2 (1 − ν) + b 2 (1 + ν)
                                      .
                                              ]
                                        ⎜ кн ⋅ м ⋅ м 2
                                        ⎜
                                                         м
                                                           ⎟
                                                           ⎟
                                                                           (6.13)

                                        ⎝                  ⎠
     3.   Выражения            для      Mr , MΘ        (формулы              6.2).
                   mb   2         ⎡                   a    2   ⎤
Mr =
         [2            2
         a (1 − ν ) + b (1 + ν ) ⎣⎢   ]
                                  ⎢(1 + ν ) + (1 − ν ) 2
                                                      r
                                                               ⎥.
                                                               ⎦⎥          (6.14)
1 dW       ⎛ 1     1 ⎞       d2W             ⎛ 1         1 ⎞
      = 2C⎜ 2 − 2 ⎟; ν 2 = 2Cν⎜ − 2 − 2 ⎟.
r dr       ⎝r     a ⎠        dr              ⎝ r        a ⎠
                 ⎛1        1    ν       ν ⎞
     M Θ = −2CD⎜ 2 − 2 − 2 − 2 ⎟ =
                 ⎝r       a    r       a ⎠
               mb  2            ⎡                       a2 ⎤
     = 2
         [                      ⎢
       a (1 − ν) + b 2 (1 + ν) ⎣⎢
                                  (1 +
                                      ]ν ) + ( −1 + ν )      ⎥.
                                                        r 2 ⎦⎥
                                                                       (6.15)


     4. Эпюры M r , M Θ (рис. 6.2).
     Вычислим:
                  b2                           42
     [                           =
                                  ]
      a 2 (1 − ν ) + b 2 (1 + ν ) 8 2 (1 − 0,3) + 4 2 (1 + 0,3)
                                                                = 0,244.

                 ⎛      44,8 ⎞                ⎛ 44,8 ⎞
     M r = 0,244m⎜1,3 + 2 ⎟; M Θ = 0,244m⎜1,3 − 2 ⎟. (6.16)
                 ⎝       r ⎠                  ⎝  r ⎠
     Находим:
     при r = 4, M r = m ; M Θ =-0,366 m ;
     при r = 6, M r = 0.621m ; M Θ = 0,014 m ;
     при r = 8, M r = 0.488m ; M Θ = 0,146 m .




                                              40

Страницы