ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
- 24 -
(ρ < 0) увеличение одной из величин ведёт в среднем к уменьшению другой.
Положительная корреляция имеет место, например, между ростом и весом
людей, а отрицательная между успеваемостью и продолжительностью досуга
учащихся.
На рис. 1.11 приведены различные возможные графики линейной
регрессии при различных значениях коэффициента корреляции.
Рис. 1.11. Графики линейной регрессии при ρ
> 0, ρ < 0, ρ=
±
1, ρ = 0.
В уравнении регрессии (1.44) и (1.46) входят
m
x
, m
y
, σ
x
, σ
y
и ρ, которые
можно найти, если известна совместная функция распределения
F
xy
(x , y) или
плотность
f
xy
(x, y). Если же имеется только выборка, то точные значения
указанных величин приходится заменять их оценками. Оценки
ˆ
x
m,
ˆ
y
m
,
ˆ
x
σ ,
ˆ
y
σ
уже рассмотрены нами в параграфе 1.4. Для оценки ковариации по
выборке применяется формула
[3]
xy
K
∗
=
n
ii x
y
i=1
n1
xy mm
n1n
∗
∗
−
−
∑
, (1.47)
откуда получаем оценку:
(
)
xy x y
ρ K σσ
∗
∗∗∗
= . (1.48)
Отметим, что при больших
n коэффициентом
(
)
nn1
−
в (1.47) можно
пренебречь.
X
Y
0
ρ
=+1
ρ
= –1
X
Y
0
ρ
=0
X
Y
0
ρ
<0
X
Y
0
ρ
>0
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 22
- 23
- 24
- 25
- 26
- …
- следующая ›
- последняя »
