Математическая статистика. Крашенинников В.Р - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

- 26 -
набл β
tt>
→ Η
0
отвергается,
где
β
t
– находится из таблицы критических точек распределения Стьюдента
(Приложение 2). Входом в эту таблицу является уровень значимости β и число
степеней свободы
r = n – 2.
Мы ограничились рассмотрением только
линейной регрессии, то есть
линейных приближённых зависимостей между
X и Y. При необходимости
можно рассмотреть более сложные зависимости. В общем случае выбирается
некоторая функция
y = g(x , a
1
, a
2
, … , a
k
), параметры а
1
, а
2
, … , а
к
которой
могут быть
найдены и методом наименьших квадратов из условия минимума
среднего квадрата ошибок приближения:
n
2
i12 k i
i=1
1
(
g
(x ,a ,a ,...,a )
y
)=min
n
−
∑
.
2. ЗАДАНИЕ ТИПОВОГО РАСЧЁТА.
1.
Выбрать объект с двумя случайными параметрами Х и Y, собрать выборку
объёма
n = 100. Результат оформить в виде таблицы.
2. Составить две раздельные выборки для Х и Y.
3. Составить вариационные ряды для Х и Y.
4. Составить группированные выборки для X и Y с числом интервалов k = 8 –
10
.
5. По полученным группированным выборкам построить гистограммы и
полигон. Выбрать типы распределения
X и Y. Использовать при этом
только типы распределений из приложения
1.
6. Вычислить точечные оценки
x
m
∗
,
y
m
∗
,
#
x
m,
#
y
m ,
x
σ
∗
,
y
σ
∗
,
#
x
σ ,
#
y
σ ,.
7.
Найти 95% и 99% доверительные интервалы для m
x
и m
y
.
8.
Определить параметры теоретического закона распределения для Х и Y,
используя метод моментов (кроме случая равномерного распределения).
9.
Построить отдельно для Х и Y на одном графике гистограмму, полигон и
теоретическую плотность распределения вероятностей. Графики построить
очень аккуратно!
10.
С уровнем значимости β = 0,01 проверить гипотезы о выбранных
теоретических распределениях, используя критерий χ
2
. Если все типы
распределений из приложения 1 не будут приняты, то какие-либо другие
распределения проверять не надо.
11.
Построить выборочное уравнение линейной среднеквадратической
регрессии
Y на Х. Прямую регрессии y = ax + b изобразить совместно с
графическим представлением выборки (каждая элемент выборки
(x
i
, y
i
)
изображается точкой на плоскости).
12.
Проверить гипотезу о значимости выборочного значения коэффициента
корреляции с уровнем значимости β
= 0,01.

Страницы