Математическая статистика. Крашенинников В.Р - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

- 22 -
Рис.1.9. Геометрическое представление системы случайных
величин
(X, Y) на плоскости.
Рис. 1.10. Пример возможного распределения случайных точек на плоскости.
Линейной среднеквадратической регрессией
Y на X называется
уравнение
y = ax + b со значением параметров, при которых
ϕ(a, b) = M[(aX + b) –Y)
2
] (1.41)
минимальна. Другими словами, среди всех прямых вида
y = ax + b выбирается
такая, для которой
((ax + b) – y)
2
в среднем имеет наименьшее значение.
Приравнивая к нулю частные производные функции
ϕ
(a, b) = M[y
2
] + a
2
M[x
2
] + b
2
– 2⋅a⋅M[x y] – 2⋅b⋅m
y
+ 2⋅a⋅b⋅m
x
и решая полученную систему уравнений, находим точку минимума:
y
x
σ
a=ρ
σ
;
y
yx
x
σ
b=m ρ m
σ
−
, (1.42)
(
x
0
,
•
y
0
)
∆
y
∆x
D
0 x
y
X
Y
0

Страницы