ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
- 20 -
Замечание. Если гипотеза H
0
оказалось принятой, то это еще не значит,
что она верна, так как имеется некоторая вероятность ошибки второго рода.
Гипотеза H
0
принята не потому, что она верна (так это или не так, нам
неизвестно), а потому, что она выглядит правдоподобной при имеющейся
выборке S. Аналогично, если гипотеза H
0
отвергнута, то не следует
категорически утверждать, что она ложна, так как возможна ошибка первого
рода (отвергнуть верную гипотезу). Уровень значимости β и есть вероятность
такой ошибки. Мы отвергаем гипотезу потому, что она выглядит
неправдоподобной при имеющихся наблюдениях, т.е. выборке S. Напомним,
что ошибки в проверке гипотез проистекают из-за случайности значений
выборки, что связано с тем, что эти значения – результаты испытаний
случайной величины.
Следует отметить, что определяемое по данному уровню значимости
критическое значение
2
β
χ
содержит некоторую погрешность, так как
распределении величины (1.29) несколько отличается от распределения χ
2
. Это
отличие вызвано конечностью объёма выборки и способом выбора значений
параметров теоретического распределения. Более корректным в данной
ситуации является метод минимума χ
2
, состоящий в том, что параметры
теоретического распределения выбираются так, чтобы величина (1.29) приняла
минимально возможное значение. Однако этот метод трудно реализуем и
поэтому применяется редко.
1.8. Линейная среднеквадратическая регрессия.
В предыдущих разделах, случайные величины X и Y рассматривались
отдельно друг от друга, для чего совместная выборка (1.1) была разделена на
две индивидуальные (1.2) и (1.3). Перейдём теперь к совместному анализу
величин X и Y, рассматривая их как систему случайных величин (X , Y).
Система случайных величин (X, Y) полностью характеризуется в
теоретическо-вероятностном смысле совместной функцией распределения
F
xy
(x , y) = P(X < x ; Y < y) , (1.34)
которая при любых х и y равна вероятности того, что произойдут оба
события
X < x и Y < y. Ранее рассмотренные функции распределения
F
x
(x) = P(X < x) и F
y
(y) = P(Y < y) (1.35)
отдельно друг от друга взятых величин Х и Y, называются частными
функциями распределения, при этом
F
x
(x) = F
xy
(x , +∞) и F
y
(y) = F
xy
(+∞ , y) . (1.36)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- …
- следующая ›
- последняя »
