Математическая статистика. Крашенинников В.Р - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

- 19 -
будет наложена только одна дополнительная связь – приравниваются
теоретическая и выборочная дисперсии. Дополнительных связей может и
вообще не быть (s = 0), если, к примеру, без предварительного анализа
выборки (или даже до её получения) выдвинуть гипотезу о теоретическом
распределении с фиксированными значениями входящих в него параметров.
Распределение вероятностей типа χ
2
полностью определяется числом
степеней свободы r, в зависимости от которого составляются таблицы этого
распределения, и F
r
(x) – функция распределения случайной величины χ
2
с r
степенями свободы.
Пусть число степеней свободы r определено. Допустим, что χ
2
β
удовлетворяет равенству: F
r
(
2
β
χ
) = 1 – β. Это означает, что:
P( χ
2
>
2
β
χ
) = β , (1.32)
то есть вычисленное по формуле (1.29) значение χ
2
(в случае истинности
гипотезы Н
0
) превосходит значение
2
β
χ
с вероятностью β.
Таким образом, если гипотезу Н
0
принимать в случае χ
2
≤
2
β
χ
и отвергать
при χ
2
>
2
β
χ
, то верная гипотеза Н
0
будет отвергаться с вероятностью β, то есть β
является уровнем значимости сформулированного критерия. Критические
значения
2
β
χ
даны в приложении 2 в зависимости от уровня значимости β и
числа степеней свободы r.
Итак, применение критерия χ
2
сводится к следующему. Выбирается
(или задаётся) уровень значимости β. По группированной выборке с частотами
m
i
не менее шести вычисляется значение χ
2
по формуле (1.29). По найденному
числу степеней свободы r и заданному β находится критическое значение
2
β
χ
из таблицы в приложении 2. Применяется решающее правило:
χ
2
≤
2
β
χ
→ Η
0
принимается,
(1.33)
χ
2
>
2
β
χ
→ Η
0
отвергается.
Если в имеющейся группированной выборке встречаются частоты,
которые меньше шести, то следует объединить некоторые соседние интервалы,
чтобы все частоты m
i
были не менее шести.
Если некоторая гипотеза о теоретическом распределении F(x) в
результате применения критерия была принята, F(x) может использоваться в
дальнейшем для решения различных задач о случайной величине Х (но до тех
пор, пока не будут получены экспериментальные данные, которым гипотеза Н
0
противоречит). Если же Н
0
оказалась отвергнутой, то следует подобрать и
проверить гипотезу о другом теоретическом распределении, которая выглядит
достаточно правдоподобно на фоне имеющихся экспериментальных данных.

Страницы