Математическая статистика. Крашенинников В.Р - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

- 30 -
63.2 63.5 64.1 65.7 67.5 68.1 69.2 69.2 71.7 72.1
72.4 72.8 73.1 74.4 74.8 75.0 76.1 76.4 76.4 79.6
Таблица 4.5. Группированная выборка для Х.
Номер
интервала
Границы
интервала
(a
i
; a
i+1
)
Частоты
m
i
Представитель
интервала
z
i
Относительная
частота
P
i
*
Плотность
относительной
частоты f
i
*
1.
17 – 20 8 18.5 0.08 0.0267
2.
20 – 30 12 25.0 0.12 0.0120
3.
30 – 35 10 32.5 0.10 0.0200
4.
35 – 40 8 37.5 0.08 0.0160
5.
40 – 45 8 42.5 0.08 0.0160
6.
45 – 50 13 47.5 0.13 0.0260
7.
50 – 55 8 52.5 0.08 0.0160
8.
55 – 60 10 57.5 0.10 0.0200
9.
60 – 70 11 65.0 0.11 0.0110
10.
70 – 80 12 75.5 0.12 0.0120
Найдём точечные оценки математического ожидания и дисперсии
случайной величины
Х по исходной и группированной выборкам
(формулы (1.12), (1.14), и (1.15), (1.16) соответственно):
x
m
∗
=
n
i
i=1
1
x
n
∑
= 0.01 ⋅ 4650 = 46.50,
#
x
m =
k
ii
i=1
1
mz
n
∑
= 0.01 ⋅ 4640.5 = 46.41,
()
2
x
σ
∗
=
n
22
ix
i=1
n1
x(m)
n1n
∗

−

−

∑
≈ 260.18,
x
σ
∗
= 16.13,
(
)
2
#
x
σ =
k
2#2
ii x
i=1
n1
mz (m)
n1n

−

−

∑
= 298.29,
#
x
σ = 17.27.
Найдём интервальные оценки математического ожидания случайной
величины
Х, то есть построим доверительные интервалы с доверительными
вероятностями β
= 0.95 и β = 0.99 (формула (1.23)):
I
0.95
= (46.41 – 1.96 ⋅
100
27.17
; 46.41 + 1.96 ⋅ )
100
27.17
≈ (43.03 ; 49.80),

Страницы