Математическая статистика. Крашенинников В.Р - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

- 32 -
0 при х <17,
F
x
(x) = (х – 17)/62.6 при 17 ≤ х ≤ 79.6,
1 при х >79,6.
График плотности
f(x) изобразим на рис.4.1. (линия 3).
Для проверки выдвинутой гипотезы о равномерном распределении
величины
Х применим критерий χ
2
. Число степеней свободы r = k–s–1=10–2–
1=7
, так как по выборке определено s=2 параметра: a и b. Уровню значимости
β
= 0.01 при r = 7 соответствует критическое значение
2
β
χ
= 18.5. Для
вычисления χ
2
составляем таблицу 4.6.
Таблица 4.6. Расчёт значения χ
2
для X.
N
Границы
интервала
m
i
F(a
i
)
F(a
i+1
)
P
i
nP
i
m
i
– nP
i
(m
i
-nP
i
)
2
(
)
2
ii
i
m-nP
nP
1.
17-20 8 0.000 0.048 0.048 4.8 3.2 10.24 2.133
2.
20-30 12 0.048 0.208 0.160 16.0 - 4.0 16.00 1.000
3.
30-35 10 0.208 0.288 0.080 8.0 2.0 4.00 0.500
4.
35-40 8 0.288 0.367 0.079 7.9 0.1 0.01 0.013
5.
40-45 8 0.367 0.447 0.080 8.0 0.0 0.00 0.000
6.
45-50 13 0.447 0.527 0.080 8.0 5.0 25.00 3.125
7.
50-55 8 0.527 0.607 0.080 8.0 0.0 0.00 0.000
8.
55-60 10 0.607 0.687 0.080 8.0 2.0 4.00 0.500
9.
60-70 11 0.687 0.847 0.160 16.0 - 5.0 25.00 1.563
10
70-80 12 0.847 1.000 0.153 15.3 - 3.3 10.89 0.712
Σ 100 1.000 9.546
Итак, получили χ
2
= 9.546. Поскольку 9.546 < 18.5, гипотеза о выбранном
равномерном теоретическом распределении принимается.
Проделаем аналогичные вычисления для случайной величины Y.
Таблица 4.7. Вариационный ряд для Y.
51 63 67 75 75 79 89 90 91 94
96 96 97 99 100 100 100 100 102 102
103 104 105 105 105 106 107 107 108 109
109 109 111 111 112 112 113 113 114 114
114 115 115 116 116 118 118 119 119 119
120 121 123 125 125 125 125 126 126 127
127 128 128 128 128 129 130 130 130 130
131 133 134 134 135 137 137 141 141 141
141 142 143 144 147 148 149 152 152 155
156 156 156 161 162 164 165 169 169 191

Страницы