Математическая статистика. Крашенинников В.Р - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

- 33 -
После этого построим группированную выборку (первые три колонки
таблицы 4.8) и для каждого из
9-ти интервалов вычислим представитель
интервала, относительную частоту и плотность частоты (таблица 4.8).
Таблица 4.8. Группированная выборка для Y.
N
Границы
интервала
Частоты
m
i
Представитель
интервала z
i
Относительная
частота P
i
*
Плотность относительной
частоты f
i
*
1.
50-100 14 75.0 0.14 0.0028
2.
100-105 8 102.0 0.08 0.0160
3.
105-110 10 107.0 0.10 0.0200
4.
110-115 9 112.0 0.09 0.0180
5.
115-120 9 117.0 0.09 0.0180
6.
120-130 16 125.0 0.16 0.0160
7.
130-140 11 135.0 0.11 0.0110
8.
140-150 10 145.0 0.10 0.0100
9.
150-200 13 175.0 0.13 0.0026
Найдём точечные оценки математического ожидания и дисперсии
случайной величины
Y по исходной и группированной выборкам (формулы
(1.12), (1.14) и (1.15), (1.16) соответственно):
y
m
∗
=
n
i
i=1
1
y
n
∑
= 0.01 ⋅ 12127 = 121.27,
#
y
m =
k
ii
i=1
1
mz
n
∑
= 0.01 ⋅ 12225 = 122.25,
(
)
2
y
σ
∗
=
n
22
iy
i=1
n1
y
(m )
n1n
∗

−

−

∑
= 592.44,
y
σ
∗
= 24.34,
(
)
2
#
y
σ =
k
2#2
ii y
i=1
n1
mz (m)
n1n

−

−

∑
= 816.86,
#
y
σ = 28.58.
Найдём интервальные оценки математического ожидания случайной
величины
Y, то есть построим доверительные интервалы с доверительными
вероятностями
β = 0.95 и β = 0.99 (формула (1.23)):
I
0.95
= (122.25 – 1.96 ⋅ 2.858 ; 122.25 + 1.96 ⋅ 2.858) ≈ (116.65 ; 127.85),

Страницы