Математическая статистика. Крашенинников В.Р - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

- 35 -
Чтобы использовать критерий χ
2
, найдём число степеней свободы:
r = 9 – 2 – 1 = 6. Если уровень значимости β = 0.01, то
2
β
χ
=16.8. Для
вычисления χ
2
составляем таблицу 4.9.
Таблица 4.9. Расчёт значения χ
2
для Y.
N
Границы
интервала
m
i
F(a
i
)
F(a
i+1
)
P
i
nP
i
m
i
–nP
i
(m
i
– nP
i
)
2
2
ii
i
(m nP )
nP
−
1.
-∞-100
14 0.000 0.218 0.218 21.8 -7.8 60.84 2.790
2.
100-105 8 0.218 0.274 0.056 5.6 2.4 5.76 1.030
3.
105-110 10 0.274 0.334 0.060 6.0 4.1 16.81 2.850
4.
110-115 9 0.334 0.401 0.067 6.7 2.3 4.84 0.710
5.
115-120 9 0.401 0.468 0.067 6.7 2.3 5.29 0.790
6.
120-130 16 0.468 0.607 0.149 14.9 1.1 1.21 0.081
7.
130-140 11 0.607 0.732 0.125 12.5 -1.5 2.25 0.180
8.
140-150 10 0.732 0.834 0.101 10.1 -0.1 0.01 0.001
9.
150-∞
13 0.834 1.000 0.167 16.7 -3.7 13.69 0.820
Σ
100 1.000 9.252
Итак, получили χ
2
= 9.252. Поскольку 9.252< 16.8, гипотеза о
нормальном теоретическом распределении принимается.
Рассмотрим теперь случайные величины
X и Y совместно. Отметим
точками на плоскости
Oxy все 100 пар значений системы этих величин
(рис.4.3). Найдём оценку ковариации по формуле (1.47):
x
y
K
∗
= 321.58
n
ii x y
i=1
n1
xy mm
n1n
∗∗

−≈

−

∑
,
так как
x
m
∗
= 46.50,
y
m
∗
= 121.27,
x
σ
∗
= 16.13 и
y
σ
∗
= 24.34. Соответственно
оценка коэффициента корреляции (формула (1.48)):
ρ* =
321.58
0.82
16.13 24.34
xy
xy
K
σσ
∗
∗∗
=≈
⋅
.
Выборочное уравнение линейной среднеквадратической регрессии
Y на
X находим по формуле (1.49):
y =
1.24 63.73
y
xy
x
σ
ρ (x m ) + m = x +
σ
∗
∗∗∗
∗
−
.
Построим график линейной среднеквадратической регрессии
Y на X (рис.4.3):

Страницы