Основы теории обработки изображений. Крашенинников В.Р. - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

10
сформированной точке ПСТ
k
u
разыгрываются СВ
ξ
k
и R
k
, после чего про-
изводится преобразование
∑
−+Δ⋅−=
−
k
kkk
t
j
t
j
Rctxx
mm
ξρμ
))/(2exp()exp(
2
1
__
(4.12)
всех значений И на сетке {
_
j }. При таком моделировании в (4.12) можно учи-
тывать только достаточно большие по сравнению с уровнем квантования сла-
гаемые. Достоинством такого алгоритма является его рекуррентность, что
позволяет легко реализовать имитацию И на ЭВМ.
Пуассоновское ПСТ можно сформировать следующим способом. За
время
Δ
t на площади кадра
Δ
S в среднем должно возникать а =
λΔ
S
Δ
t то-
чек. Если a<<1 , то можно считать, что с вероятностью а возникает только
одна точка. Плотность
λ
обычно мала, поэтому в качестве площадок можно
брать отдельные пиксели (единичной площади). Таким образом, в каждом
пикселе возникает одна точка из ПСТ с вероятностью а =
λΔ
t. Для имитации
этого возникновения нужно разыграть случайное число
ϕ
, равномерно рас-
пределенное на отрезке [0;1]; точка появляется, если оказалось
a<
ϕ
, и не
появляется в противном случае.
Рассмотрим теперь решение корреляционных задач анализа и синтеза.
Из (4.10) следует, что построенное поле имеет экспоненциальную нормиро-
ванную КФ (НКФ)
t
e
μ
−
по времени и НКФ
∫
∞
−=
0
22
)()/exp(
][
1
)(
ααωαραρ
d
RM
r
n
n
(4.13)
по пространству. Таким образом, при решении задачи анализа, когда ПРВ
)(
α
ω
задана, искомая НКФ может быть найдена аналитически или числен-
ным интегрированием. При решении задачи синтеза, когда НКФ r(
ρ
) задана,
необходимо решить интегральное уравнение (4.13) относительно неизвест-
ной ПРВ
)(
α
ω
.
Поскольку найти аналитическое решение задачи синтеза удается не все-
гда, рассмотрим метод ее приближенного решения. Из (4.13) следует, что при
вырожденном распределении ( R=
α
=const ) получаем КФ
)/exp(
22
αρ
−
.
Пусть теперь задана произвольная невозрастающая НКФ
)(
ρ
r
. Аппроксими-
руем ее с достаточной точностью суммой гауссоид с положительными коэф-
фициентами:
∑
−=≈
i
ii
qhr )/exp()()(
22
αρρρ
, где
∑
=
i
i
q 1
, так как
1)0(
=
r
.
Тогда при дискретном распределении
n
iii
qkR
αα
/)(
1−
==Ρ
, где
∑
=
n
ii
qk
α
/
, порождаемое поле будет иметь НКФ, в точности равную
)(
ρ
h
.
Таким образом, построенная модель позволяет приближенно решать задачу
синтеза с помощью вариации только распределения вероятностей масштаба
R. Решение, очевидно, будет точным, если
)()(
hr
=
.

Страницы