Основы теории обработки изображений. Крашенинников В.Р. - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

9
где (n+1)-мерная область определения { ),(
_
tj } поля может быть сеточной или
непрерывной; {
),(
kk
u
τ
} – дискретное поле случайных точек (ПСТ) в (n+1)-
мерном непрерывном пространстве; t и
τ
k
интерпретируются как время;
k
_
ω
– случайный вектор параметров функции
f
.
Это И можно представить как результат воздействия случайных возму-
щений или волн
)),,(),,((
___
k
kk
utjf
ωτ
, возникающих в случайных местах
k
u
в
случайные моменты времени
k
τ
и изменяющихся по заданному закону во
времени и пространстве. Выбор функции
f , параметров ПСТ и
_
ω
позволяет
получить широкий класс И.
Рассмотрим частный случай волновой модели, для которой корреляци-
онные задачи анализа и синтеза легко решаются. Пусть
kkkk
k
kk
tRcutjf
ξτμρωτ
)/exp())/(2exp()),,(),,((
2
___
−−−=
, (4.9)
где ПСТ – пуассоновское с постоянной плотностью
λ
;
||
kk
uj −=
ρ
– рас-
стояние между
_
j и
k
u
_
; {R
k
} – система независимых неотрицательных одина-
ково распределенных СВ с ПРВ
ω
(
α
); {
k
ξ
} – система независимых одинаково
распределенных СВ. В этом случае волны неподвижны, независимы между
собой, имеют сферические сечения по пространству и экспоненциально зату-
хают со временем; система {
k
ξ
} определяет интенсивность волн, а {R
k
} – их
пространственный масштаб.
Порождаемое И X стационарно, однородно, имеет нулевое среднее и
изотропную по пространству КФ
()
∫
∞
−
+
−=
0
22
1
2/2
)(/exp
2
),(
ααωαρα
λπ
ρ
μ
de
c
tV
nt
n
n
. (4.10)
При
ρ
= t = 0 из (4.10) находим дисперсию И
][
2
1
2/2
2 n
n
n
n
RM
c
μ
λπ
σ
+
=
, (4.11)
пропорциональную плотности
λ
ПСТ, эффективному интервалу 1/
μ
затуха-
ния волн и среднему значению n-й степени пространственного масштаба R.
Имитация дискретного И на n-мерной сетке {
_
j } с шагом квантования
Δ
t
по времени на основе модели рассмотренного частного вида может быть
осуществлена с помощью следующего алгоритма. В начальный момент t
0
= 0
значения И во всех узлах равны нулю. В каждый последующий момент
t
m
=m
Δ
t на непрерывном пространстве или на сетке, несколько перекрываю-
щей {
_
j }, формируется пуассоновское ПСТ с плотностью
λΔ
t. В каждой

Страницы