Основы теории обработки изображений. Крашенинников В.Р. - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

13
решающим правилом) считается оценка, минимизирующая средние потери.
Чаще всего применяется квадратичная функция потерь. При построении
оценки следует учитывать всю имеющуюся информацию: модель И и воз-
можных его искажений.
Отметим несколько методов построения оценок.
Метод максимума
апостериорной ПРВ
– оптимальной оценкой
x
ˆ
является точка максимума
апостериорной ПРВ
)|( zxw
по
x
:
)|(max),
ˆ
( zxwzxw
x
=
. (5.1)
Метод максимального правдоподобия – в качестве оценки берется точка
максимума ФП
)|()|( xzwxzP =
:
)|(max)
ˆ
|( xzPxzP
x
=
. (5.2)
Метод наименьших квадратов – оценка должна минимизировать средний
квадрат ошибки оценки:
min])
ˆ
[(
2
=−
ii
xxM
.
Метод моментов - в качестве оценки берется такой вектор
x
ˆ
, при котором
теоретические значения первых моментов наблюдений
z
равны их выбороч-
ным значениям.
5.2.2. Оценка гауссовских параметров по гауссовским наблюдениям
Во многих приложениях И имеют гауссовские распределения, поэтому
рассмотрим этот случай подробнее.
Совместная ПРВ m гауссовских оцениваемых случайных величин
m
xx ,...,
1
, составляющих гауссовский вектор
(
)
T
m
xxx ,...,
1
=
, имеет вид
()()
()
()
()()
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−−−==
−
mxVmx
V
xwxxw
xx
T
xx
m
m
1
2
1
2
1
2
1
exp
det2
1
,...,
π
, (5.3)
где
(
)
(
)
T
m
T
m
mmxMxMxMxMm ,...,][],...,[],[][
121
===
– вектор матема-
тических ожиданий (математическое ожидание вектора
x
);
},1,,1];))([({]))([( njmimxmxMmxmxMV
T
jjii
T
xx
==−−=−−=
– матри-
ца ковариаций (автоковариаций). Отметим, что
xx
V
– симметричная матрица:
xx
T
xx
VV =
. В частности, если
0
=
m
, т. е.
0][
=
i
xM
, то
()
()
()
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
−
xVx
V
xw
xx
T
xx
m
1
2
1
2
2
1
exp
det2
1
π
, (5.4)
где
][
T
xx
xxMV =
.
Аналогичную совместную ПРВ имеет и гауссовский вектор наблюде-
ний
()
T
n
zzz ,...,
1
=
с ковариационной матрицей
zz
V
.

Страницы