Основы теории обработки изображений. Крашенинников В.Р. - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

19
ловий оказывается достаточным для сходимости с вероятностью единица при
любом начальном приближении
0
α
.
Главным из этих условий является строгое неравенство в (5.17) при
*
1
αα
≠
−n
, единственность точки минимума, а также
∑
∞=
n
μ
(что обеспечи-
вает возможность дойти из любой точки до
*
α
) и
∑
∞<
2
n
μ
(что обеспечивает
возможность асимптотического уменьшения дисперсии колебаний последо-
вательности
n
α
). Последним двум условиям удовлетворяют, например, по-
следовательности вида
)/(1 bna
n
+
=
μ
.
До сих пор предполагалось, что задачей является нахождение точки ми-
нимума
*
α
функционала
),( ZJ
α
, единой для всей реализации Z. Такая точка
*
α
существует, но обработка будет оптимальной, если данные Z однородны.
Для сходимости
*
αα
→
n
при этом требуется сходимость
0→
n
μ
. Если же,
начиная с некоторого момента, ограничить
n
μ
снизу (например, взять посто-
янные
μ
μ
=
n
), то дисперсии ошибок оценок
n
α
параметров
*
α
перестанут
уменьшаться, а сами
n
α
будут колебаться около
*
α
. Таким образом, если
обработку однородных данных производить одновременно с оценкой
*
α
(и
при
μ
μ
=
n
), то по достижении установившегося режима будет осуществ-
ляться
квазиоптимальная обработка.
Если произойдет скачкообразное изменение характеристик Z или пере-
ход к обработке других данных, то могут измениться и значения требуемых
оптимальных параметров
*
n
α
. Если обработка будет просто продолжена, то
непосредственно после этого скачка возможно значительное ухудшение ка-
чества обработки, после чего постепенно снова будут достигнуты квазиопти-
мальные результаты.
При плавном изменении характеристик наблюдений Z (точнее, при
плавном изменении оптимальных значений параметров
*
α
), соизмеримом со
скоростью переходного процесса процедуры (5.17), появляется возможность
применения ПГ алгоритмов к обработке неоднородных И без их сегментации
на участки относительно однородной структуры.
5.2.4. Псевдоградиентные алгоритмы прогноза изображений
Будем считать прогноз
i
x
ˆ
элемента
i
x
оптимальным, если достигается
минимум среднего квадрата ошибки
(
)
][]
ˆ
[
2
2
iii
MxxM Δ=−
прогноза. В этом
случае оптимальным прогнозом будет условное математическое ожидание
]|[
ii
zxM
, где
i
z
– вектор наблюдений, по которому строится прогноз. Пусть
определен вид функции прогноза
(
)
iii
zfx ,
ˆ
α
=
, где
i
– параметры функции

Страницы