Основы теории обработки изображений. Крашенинников В.Р. - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

20
прогноза, зависящие от характеристик И. Например, в случае гауссовских
изображений с нулевым средним оптимальный прогноз линеен:
i
T
ii
zx
α
=
ˆ
.
Если вид функции прогноза определен, то задача сводится к его опти-
мизации, то есть к нахождению оптимальных значений
∗
i
α
параметров
i
α
,
при которых достигается минимум квадрата ошибки:
()
(
)
(
)
],[
2
iiii
xzfMJ −=
αα
. (5.18)
Построим ПГ алгоритм, минимизирующий этот функционал. Возьмем
алгоритм (5.16) с ПГ вектором
()()
(
)
n
nn
nnnnn
zf
xzf
α
α
αβ
∂
∂
Δ=−∇=
,
2,
2
или
()
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
Δ=
n
nn
nn
zf
sign
α
α
β
,
. (5.19)
Нахождение градиента в (5.19) затруднений не вызывает, так как функция
прогноза
f задана.
Например, при линейном прогнозе
(
)
(
)
nnn
T
nnnn
zzzf =∂∂=∂∂
αααα
//,
.
Отсюда получаем ПГ алгоритм настройки весовых коэффициентов прогноза:
)(
1 nnnnn
zsign
Δ
−
=
+
μ
α
α
, (5.20)
где
nn
T
nnnn
xzxx −=−=Δ
α
ˆ
– ошибка прогноза. Процедура (5.20) выпол-
няется в порядке просмотра элементов И одновременно с построением само-
го прогноза. В качестве начального приближения
0
вектора весовых коэф-
фициентов можно взять любое, например, (0.5; 0.5).
Замечание. В построенном алгоритме негласно предполагалось, что
элементы
i
x
наблюдаемы, что было необходимо для вычисления текущих
значений градиента функционала (5.18). Однако у нас обычно имеются за-
шумленные наблюдения
iii
xz
θ
+
=
, оптимальный прогноз которых при неза-
висимости и центрированности шумов
i
θ
совпадает с оптимальным прогно-
зом элементов
i
x
истинного И. Поэтому функционал (5.18) можно заменить
вспомогательным функционалом
()
(
)
(
)
],[
2
1 iiii
zzfMJ −=
αα
, (5.21)
то есть в (5.18)-(5.20) нужно только заменить
x на z.
Пример 5. Применим описанный ПГ алгоритм для прогноза изображений из при-
мера 4. Прогноз очередного элемента И имеет вид
2211
ˆ
nnnnn
T
nn
zzzx
ααα
+==
и
nnnnnn
zzz −+=Δ
2211
α
α
. Из (5.20) получаем
),(),(),(
2,1,2,1,2,11,11 nnnnnnnnn
T
n
zzsign ΔΔ−==
+++
μααααα
, (5.22)
то есть весовыми коэффициентами для прогноза следующего элемента
1+n
x
будут
)(
11,1,1 nnnnn
zsign
Δ
−=
++
μ
α
α
и
)(
222,1 nnnnn
zsign Δ
−
=
+
μ
α
α
.
На рис. 5.2 приведен результат применения этого алгоритма. На рис. 5.2.а показано ис-
ходное И, на рис.5.2.б – его оптимальный прогноз, на рис. 5.2.в – его ошибки. Рис. 5.2.г
соответствует адаптивному ПГ прогнозу, рис. 5.2.д – его ошибкам. Визуально рисунки

Страницы