Основы теории обработки изображений. Крашенинников В.Р. - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

18
ром параметры
α
определяются на основании конкретной реализации (на-
блюдения)
Z
объекта обработки.
Существует ряд численных методов поиска экстремумов. Наиболее рас-
пространенными являются различные модификации градиентного алгоритма
)(
11 −−
∇−=
nnnn
J
αμαα
, (5.15)
где
n
α
– следующее за
1−n
α
приближение к точке минимума;
n
μ
– положи-
тельная числовая последовательность, определяющая длину шагов;
)(
α
J∇
–
градиент функции
)(
α
J
. Каждый шаг в (5.15) делается в направлении ско-
рейшего убывания
)(
α
J
.
Применению этих методов в обработке И препятствует необходимость
многократных и громоздких вычислений
),(
1
ZJ
n−
∇
α
, каждое из которых
обычно включает в себя всю процедуру обработки
при параметрах
1−n
α
.
Значительно сократить объем вычислений можно, если вместо
),(
1
ZJ
n−
∇
α
взять усечение
),()(
11 nnn
ZJQ
−−
∇=∇
α
α
, то есть вычислять градиент не по всей
реализации
Z
, а только по некоторой ее части
n
Z , например, в скользящем
окне на И. Но тогда в (5.15) вместо точного значения градиента будет ис-
пользоваться его значение со случайной ошибкой
n
δ
. Последовательность
n
α
становится случайной, поэтому случаен и сам факт ее сходимости к
∗
α
.
Эти случайные ошибки, вообще говоря, не являются серьезным препятстви-
ем для сходимости
∗
→
αα
n
.
В 1973 г. Я. З. Цыпкиным и Б. Т. Поляком было введено понятие псевдо-
градиента
(ПГ), на основе которого разработан единый подход к анализу и
синтезу алгоритмов стохастической минимизации функционалов. Класс ПГ
алгоритмов очень широк и включает в себя все (или почти все) алгоритмы
адаптации и обучения. Эти алгоритмы основаны на процедуре
nnnn
βμαα
−=
−1
, (5.16)
где
n
β
– случайное (в частности, детерминированное) направление, вообще
говоря, зависящее от предыдущих значений
i
α
и от номера шага n. Направ-
ление
n
β
называется псевдоградиентом функционала
)(
α
J
в точке
1−n
α
,
если выполнено
условие псевдоградиентности
,0][)]([
1
≥
− n
T
n
MJ
βα
(5.17)
где левая часть есть скалярное произведение, поэтому
ПГ в среднем состав-
ляет острый угол с точным значением градиента.
Алгоритм (5.17) называется
псевдоградиентным, если
n
β
является ПГ
на каждом шаге. В этом случае шаги в (5.17) будут производиться в среднем
в сторону уменьшения
)(
α
J
, поэтому выполнение относительно слабых ус-

Страницы