Составители:
Рубрика:
44 45
в)
x
ee
xx
x
2tg
lim
32
0
−
→
−
; г)
131
)13)(3ln(
lim
5
0
−−
−−
→
x
x
x
x
.
Вариант 9
1. Даны три точки
)3;6;3( −A
,
)7;6;10(−B
и
)2;5;1( −−C
. Найти:
1) скалярное произведение
)2,2( ACBCAB +
; 2) векторное произведе-
ние
],[ ACAB
; 3) площадь параллелограмма, построенного на векто-
рах
AB
и
AC
.
2. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку
)1;4;2(
0
−
M
, если прямая, соединяющая точку
0
M
и точку у
)2;0;8(
1
−
M
,
перпендикулярна плоскости.
3. Найти угол между прямыми
+=
+−=
+=
24
14
,82
tz
ty
tx
и
.
6
2
2
1
3
1 +
=
+
=
−
− zyx
4. Составить уравнение плоскости, отсекающей на оси
Oz
отре-
зок
5−=c
и перпендикулярной прямой
+=
+=
+−=
.22
,12
,83
tz
ty
tx
5. Найти пределы:
а)
4
4
2
116
13
lim
++
++
+∞→
xx
xx
x
; б)
)
12
14
2
(lim
2
2
3
−
−
−
+∞→
x
x
x
x
x
;
в)
)2(tg
lim
2
32
0
2
x
ee
xxx
x
−+
→
−
; г)
1
3sin)1(
lim
3
1
−
−
→
x
xx
x
.
Вариант 10
1. Даны три точки
)4;0;2( −−A
,
)4;8;4( −−B
и
)6;4;1( −C
. Найти:
1) скалярное произведение
)2,( ACBCAB +
; 2) векторное произ-
ведение
],[ ACAB
; 3) площадь параллелограмма, построенного на век-
торах
AB
и
AC
.
2. Найти угол между плоскостями
0132 =++− zyx
и
0564 =+−+ zyx
. Определить, при каком значении
α
вторая плос-с-
кость перпендикулярна плоскости
025,0 =+−−α zyx
.
3. Даны вершины треугольника
)7;6;3( −A
,
)3;2;5(−B
и
)2;7;4( −−C
. Составить параметрические уравнения прямой, прохо-
дящей через вершину
A
параллельно стороне
BC
.
4. Найти угол между прямой
1
1
4
2
1
1
−
+
=
−
+
=
−
zyx
и плоскостью
01354 =++− zyx
.
5. Найти пределы:
а)
524
723
lim
4
3
62
++
++
+∞→
xx
xx
x
; б)
)12342(lim
22
−−++
+∞→
xxx
x
;
в)
)12ln(
)13)(1sin(
lim
1
−
−−
→
xx
x
x
x
; г)
1
)1ln()(
lim
32
22
1
−
+−
→
x
xee
x
x
.
