Аналитическая геометрия. Векторная алгебра. Теория пределов. Красоленко Г.В - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

40 41
в)
x
x
x
cos21
)
3
sin(
lim
3
−
π
−
π
→
; г)
xtg
ee
xx
x
−
→
2
0
lim
.
Вариант 4
1. Даны три точки
)1;1;1( −A
,
)3;0;2(−B
и
)4;2;2( −−C
. Найти:
1) скалярное произведение
),2( ACACAB −
; 2) косинус угла между век-
торами
AB
и
AC
; 3) векторное произведение
],[ ACAB
.
2. Определить, при каком значении
α
перпендикулярны плоско-
сти
0853 =+α+− zyx
и
. Составить уравнение плос-с-
кости, параллельной второй из заданных плоскостей и проходящей
через точку
)2;1;1(
0
M
.
3. Доказать перпендикулярность прямой
=−−−
=−+
085
,0
zyx
zyx
и пря-
мой, проходящей через точки
)2;7;1( −A
и
)3;5;2( −B
.
4. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку
)0;1;1(
0
M
перпендикулярно прямой
+=
+−=
−=
.24
,32
,2
tz
ty
tx
5. Найти пределы:
а)
xx
xx
x
31
121
lim
44
3
22
−+
+−+
+∞→
; б)
)113(lim
22
+−−++
+∞→
xxxx
x
;
в)
3
sin)
3
tgtg(
lim
3
π
−
π
−
π
→
x
xx
x
; г)
x
e
x
x
5tg
1
lim
2sin
0
−
→
.
Вариант 5
1. Даны три точки
)4;4;2(A
,
)4;5;1( −B
и
)0;2;5(−C
. Найти:
1) скалярное произведение
),2( ACACAB −
; 2) векторное произведе-
ние
],[ ACAB
; 3) площадь параллелограмма, построенного на векторах
AB
и
AC
.
2. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку
)4;1;1(
0
−
M
параллельно плоскости
0122 =+−+ zyx
. Найти угол, об-
разованный этой плоскостью и плоскостью
01053 =++− zyx
.
3. Найти значения
α
и
β
, при которых прямая
5,78
2
6
1
−
=
+
=
−
zyx
параллельна прямой
−=
+β=
+α=
.130
,1
,2
tz
ty
tx
4. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку
)1;3;2(
0
M
перпендикулярно прямой
=+++
=+−+
.012
,012
zyx
zyx
5. Найти пределы:
а)
6
33
)15(
)35()32(
lim
−
−−
∞→
x
xx
x
; б)
)1(lim
2
xxx
x
−+
±∞→
;
в)
x
xx
x
2sin
)2ln(cos)3(
lim
2
0
−
→
; г)
2sinsin
)2)(1(
lim
2
−
−−
→
x
xe
x
x
.
Вариант 6
1. Даны три точки
)2;3;5( −−A
,
)3;6;2( −−−B
и
)1;2;2( −−C
. Най-
ти: 1) угол между векторами
AB
и
AC
; 2) векторное произведение
],[ ACAB
; 3) площадь параллелограмма, построенного на векторах
AB
и
AC
.

Страницы