Аналитическая геометрия. Векторная алгебра. Теория пределов. Красоленко Г.В - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

38 39
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2
по векторной алгебре, аналитической геометрии
в пространстве и пределам
Вариант I
1. Даны три точки
)0;6;5( −A
;
)3;3;1( −−B
и
)3;4;2( −−C
. Найти:
1) длину вектора
AB
; 2) скалярное произведение
),( ACAB
; 3) вектор-
ное произведение
],[ ACAB
.
2. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку
)1;1;2(M
и параллельной плоскости
0382 =+− yx
. Найти угол между
этой плоскостью и плоскостью
03822 =−−− zyx
.
3. В треугольнике
ABC∆
с вершинами
,
)1;2;0(B
и
)3;1;4( −C
через вершину
A
провести прямую, параллельную проти-
воположной стороне.
4. Доказать параллельность прямой
32
1
1
zyx
=
−
−
=
и плоскости
082 =−++ zyx
.
5. Найти пределы:
а)
3
)15(
)35)(2)(12(
lim
−
−−−
∞→
x
xxx
x
; б)
)(lim xxx
x
−−
+∞→
;
в)
)22ln(
)1ln()3(
lim
2
3
−−
+−
→
xx
xx
x
; г)
xx
ee
xx
x
sin2sin
lim
2
0
−
−
→
.
Вариант 2
1. Даны три точки
)1;1;2( −−−A
,
)4;1;3( −B
и
)8;2;5( −−C
. Найти:
1) длину вектора
AB
; 2) скалярное произведение
),( ACAB
; 3) вектор-
ное произведение
],[ ACAB
.
2. Составить уравнение плоскости, отсекающей от оси
Ox
отре-
зок
3−=a
и перпендикулярной вектору
)3,1,2(−N
. Проверить, будет
ли эта плоскость перпендикулярна плоскости
0525,2 =+++ zyx
.
3. Найти угол между прямыми
+=
−=
+=
2
,52
,13
tz
ty
tx
и
=−+
=++−
.05
,0923
zx
zyx
4. Составить уравнение прямой, проходящей через точку
)5;4;3(A
перпендикулярно плоскости
0253 =++− zyx
.
5. Найти пределы:
а)
53
132
lim
3
+
++
+∞→
x
xx
x
; б)
)))(((lim xbxax
x
−++
+∞→
;
в)
273
sin)8ln(
lim
32
2
3
−
−
−
→
x
x
xx
; г)
x
xx
x
3
0
sin
sintg
lim
−
→
.
Вариант 3
1. Даны три точки
)1;2;1(A
,
)1;2;2( −B
и
)0;1;2(C
. Найти: 1) ска-а-
лярное произведение
),3( ACACAB −
; 2) векторное произведение
],[ ACAB
; 3) площадь параллелограмма, построенного на векторах
AB
и
AC
.
2. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку
)3;2;4(
0
M
параллельно двум векторам
)2,1,3( −a
и
)1,0,1( −b
.
3. Составить уравнения прямой, проходящей через точку
)1;2;2(
0
M
параллельно прямой
=+++
=+−+
.012
,012
zyx
zyx
4. При каких значениях
α
и
C
прямая
2
12
6
1
−
=
α
−
=
−
+
zyx
пер-
пендикулярна плоскости
0232 =+−+ Czyx
?
5. Найти пределы:
а)
14
12
lim
4
3
+
+++
+∞→
x
xxx
x
; б)
)2(lim
3
2
3
xxx
x
−+
+∞→
;

Страницы