Аналитическая геометрия. Векторная алгебра. Теория пределов. Красоленко Г.В - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

34 35
Вариант 3
1. Даны уравнения двух сторон параллелограмма
01 =−+ yx
,
042 =+− yx
и точка
)3;3(M
пересечения его диагоналей. Составить
уравнения двух других сторон параллелограмма.
2. Гипербола проходит через точку
)33;12(M , и ее асимптоты
имеют уравнения
xy
2
1
±=
. Найти ее уравнение и построить кривую.
3. Найти уравнение прямой, проходящей через левый фокус эл-
липса
4002516
22
=+ yx
и центр окружности
024
22
=−++ yxyx
.
4. Привести уравнение
0413649
22
=−++− yxyx
к канониче-
скому виду. Построить кривую, соответствующую этому уравнению.
Вариант 4
1. Треугольник
ABC
задан сторонами
02:)( =−+ yxAB
,
03:)( =+− yxBC
,
012:)( =++ yxAC
. Найти уравнение средней ли-
нии треугольника
, параллельной стороне
AB
.
2. Составить уравнение окружности, проходящей через фокус
параболы
020
2
=+ yx
, если ее центр совпадает с правым фокусом эл-
липса
1
2864
22
=+
yx
.
3. Найти угол между асимптотой гиперболы
1
3664
22
=−
yx
, прохо-
дящей через I и III квадранты, и прямой, соединяющей центр окружно-
сти
0346
22
=−+−+ yxyx
и левый фокус эллипса
1
1625
22
=+
yx
.
4. Привести уравнение
049146
2
=++− yxy
к каноническому
виду. Построить кривую, соответствующую этому уравнению.
Вариант 5
1. Точки
)0;2(A
,
)5;0(B
и
)3;7(C
образуют вершины треугольни-
ка. Найти угол между стороной
AB
и медианой
BD
.
2. Составить каноническое уравнение гиперболы, если известны
уравнения ее асимптот
xy 2±=
, а расстояние между фокусами равно 10.
3. Найти уравнение прямой, проходящей через фокус параболы
08
2
=+ yx
параллельно прямой, соединяющей центр окружности
xyx 4
22
=+
с верхней вершиной эллипса
52134
22
=+ yx
.
4. Привести уравнение
01284
2
=−−− yxx
к каноническому виду..
Построить кривую, соответствующую этому уравнению.
Вариант 6
1. Заданы уравнения диагоналей квадрата
0354 =+− yx
,
02745 =−+ yx
и координаты одной из его вершин
)8;1(−A
. Найти
уравнения всех сторон квадрата.
2. Парабола проходит через точки пересечения прямой
0=− xy
с окружностью
02
22
=++ xyx
и симметрична относительно оси
Ox
.
Найти каноническое уравнение этой параболы.
3. Найти точку, симметричную центру окружности
01984
22
=++++ yxyx
относительно прямой, соединяющей левый
фокус эллипса
055
22
=−+ yx
с фокусом параболы
08
2
=+ yx
.
4. Привести уравнение
0724
2
=−+− xyx
к каноническому
виду. Построить кривую, соответствующую этому уравнению.
Вариант 7
1. Дан треугольник
ABC
с координатами вершин
)1;1( −A
,
)1;2(−B
,
)5;3( −C
. Найти уравнение перпендикуляра, опущенногоо
из вершины
A
на медиану, проведенную из вершины
B
.

Страницы