Аналитическая геометрия. Векторная алгебра. Теория пределов. Красоленко Г.В - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

32 33
В результате получаем
( )
)26(
5
1
~1)26(1127
5
1
5
xxx −−−+=−−
при ,
где роль бесконечно малой функции
α
играет
x26 −=α
при
3→x
.
1. Преобразуем выражение
3sinsin −x
с помощью тригономет-
рической формулы
2
cos
2
sin2sinsin
yxyx
yx
+−
=−
так, чтобы можно было воспользоваться соотношением эквивалентно-
сти:
αα ~sin
при
0→α
.
В результате получаем
3
cos
3
2~
3
cos
3
sin23sinsin
=−
xxxx
x
при
3→x
,
где роль бесконечно малой функции
α
играет
2
3
−
=α
x
при
3→x
.
После замены бесконечно малых функций, стоящих в числителе
и знаменателе, на эквивалентные в исходном пределе № 5г мы раскры-
ваем неопределенность и после выполнения простых преобразований
получаем
.
3cos5
2
2
3
cos)3(
)3(2
lim
5
1
2
3
cos)3(
)26(
5
1
lim
3sinsin
127
lim
3
3
5
3
4
−=
+
−
−−
=
=
+
−
−
=
−
−−
=
→
→
→
x
x
x
x
x
x
x
x
L
x
x
x
Ответ:
3cos5
2
4
−=L
.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1
по аналитической геометрии на плоскости
Вариант I
1. Дан треугольник
ABC
с координатами вершин
)3;1(−A
,
)0;4(B
и
)2;2( −−C
. Найти угол между медианой и высотой, проведенными из
вершины
A
.
2. Составить каноническое уравнение эллипса и построить кри-
вую, если известны суммы длин его полуосей
13=+ ba
и эксцентри-
ситет
7
13
=e
.
3. Найти уравнение прямой, проходящей через левый фокус эл-
липса
0182
22
=−+ yx
, и перпендикулярной прямой, соединяющей
центр окружности
01124
22
=−+−+ yxyx
и фокус параболы
yx 12
2
=
.
4. Привести уравнение
05422
22
=−+−− yxyx
к каноническо-
му виду. Построить кривую, соответствующую этому уравнению.
Вариант 2
1. Даны две смежные вершины
)2;1( −A
,
)2;3(B
параллелограм-
ма и точка
)1;1(M
пересечения его диагоналей. Составить уравнения
сторон параллелограмма.
2. Гипербола проходит через точку
)72;14(M
, и ее эксцентри-
ситет равен
5=e
. Найти уравнения гиперболы и ее асимптот. Пост-
роить гиперболу.
3. Найти уравнение прямой, проходящей через правый фокус эл-
липса
04002516
22
=−+ yx
перпендикулярно той асимптоте гипербо-
лы
1
6436
22
=−
yx
, которая проходит через II и IV квадранты.
4. Привести уравнение
03864
22
=−−−+ yxyx
к каноническому
виду. Построить кривую, соответствующую этому уравнению.

Страницы