Составители:
Рубрика:
42 43
2. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки
)3;2;1(
1
−
M
и
)3;1;2(
2
−
M
и параллельной вектору у
jia += 3
.
3. Составить уравнение прямой, проходящей через точку
)3;1;2(
0
−
M
параллельно прямой
2
1
3
1
2
2 −
=
+
=
+ zyx
.
4. Найти значения
α
и
β
, при которых прямая
−=
+β=
+α=
83
,1
,2
tz
ty
tx
пер-
пендикулярна плоскости
0112 =+++ zyx
.
5. Найти пределы:
а)
3
7
5
3
3
4
1
41
lim
+
+++
+∞→
x
xx
x
; б)
))1()1((lim
3
2
3
2
3
1
−−+
+∞→
xxx
x
;
в)
xx
x
x
3coscos
3sin
lim
2
0
−
→
; г)
x
e
x
x
π
−
∞→
tg
1
lim
1
.
Вариант 7
1. Даны три точки
)1;3;2(A
,
)1;1;1( −B
и
)8;9;5( −C
. Найти: 1) ска-а-
лярное произведение
),2( ACACAB −
; 2) угол между векторами
AB
и
AC
; 3) векторное произведение
],[ ACAB
.
2. Составить уравнение плоскости, проходящей через три дан-
ные точки
)2;1;3(
1
−
M
,
)1;1;4(
2
−−M
и
)2;0;2(
3
M
.
3. Даны вершины четырехугольника
)2;2;1( −A
,
)0;4;1(B
,
)1;1;4(−C
и
)3;5;5( −−D
. Составить уравнения диагоналей
AC
и
BD
.
Доказать их перпендикулярность.
4. Найти угол между прямой
+=
−=
+=
1
,52
,53
tz
ty
tx
и плоскостью
042 =+++ zyx
.
5. Найти пределы:
а)
19
1
lim
+
++
+∞→
x
xx
x
; б)
)3712(lim
22
+−−−−
+∞→
xxxx
x
;
в)
)12ln(
)33(sin
lim
1
−
−
→
xx
x
x
x
; г)
11
1)2ln(
lim
3
2
2
0
−+
−+
→
x
xe
x
.
Вариант 8
1. Даны три точки
)4;2;1(A
,
)0;2;5(B
и
)1;9;1(−C
. Найти: 1) ска-а-
лярное произведение
)2,2( ACBCAB +
; 2) векторное произведение
],[ ACAB
; 3) площадь параллелограмма, построенного на векторах
AB
и
AC
.
2. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку
)6;2;1(
0
−
M
перпендикулярно вектору
kjN 34 −=
. Найти угол между
этой плоскостью и плоскостью
021093 =++− zyx
.
3. Составить канонические уравнения прямой
=−−+
=−+−
.04523
,0432
zyx
zyx
4. При каких значениях
α
прямая
2
2
3
12
−
=
+
=
α
−
zyx
параллель-
на плоскости
07242 =−+− zyx
?
5. Найти пределы:
а)
xx
xx
x
31
1
lim
43
2
−+
++
+∞→
; б)
)
1
(lim
2
3
x
x
x
x
−
+
+∞→
;
