Компьютерные технологии в физике. Часть 1. Компьютерное моделирование физических процессов. Красов В.И - 40 стр.

                  3. Моделирование движений материальной точки
                          3.1 Численное решение уравнений движения

                   Моделирования многих достаточно сложных физических явлений
              часто можно свести к исследованию траекторий движения отдельных час-
              тиц или некоторых макроскопических объектов. Для вычисления траек-
              тории необходимо решать следующую систему уравнений:

                                      dr dt = V                                        (3.1)
                                      dV dt = F m ,                                    (3.2)

              где r = ( x, y , z ) и V = (Vx ,V y ,Vz ) - радиус-вектор и скорость частицы
              массы m; F = (Fx , Fy , Fz ) -действующая на нее сила. Очевидно, что урав-
              нение (3.1) есть просто определение скорости как перемещения в единицу
              времени, а уравнение (3.2) представляет собой основной закон динамики
              (II закон Ньютона) для нерелятивистского движения. Предполагается, что
              сила F известна в каждой точке пространства в любой момент времени.
                     Если вместо двух векторных уравнений (3.1), (3.2) использовать их
              проекции на координатные оси, то будем иметь шесть скалярных уравне-
              ний:

                            dx dt = Vx ,       dy dt = Vy ,        dz dt = Vz ,       (3.3)

                            dVx dt = f x ,     dVy dt = f y ,      dVz dt = f z ,      (3.4)

              где введена величина F m = f = ( f x , f y , f z ), представляющая собой силу,
              действующую на единицу массы. Для однозначного решения системы
              шести дифференциальных уравнений (3.3) требуется задание шести со-
              ответствующих начальных условий:
                            x = x0 ,       y = y0 ,     z = z0 ,

                       V x = V0 x ,     V y = V0 y ,    V z = V0 z ,                           (3.5)

              которые характеризуют положение частицы и ее скорость в некоторый
              начальный момент времени t 0 = 0 .
                   В общем случае сила F (r, V , t ) = F (x, y , z ,Vx ,V y ,Vz , t ) определяется
              физической природой взаимодействия, обеспечивающего движение час-
              тицы, и может быть весьма сложной функцией координат, скорости и
                                                              1


PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com