Компьютерные технологии в физике. Часть 1. Компьютерное моделирование физических процессов. Красов В.И - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

3
показывает необходимость начальных условий (3.7) для решения задачи:
именно с них и начинаются вычисления ( 0
0
=
t ).
Из Рис.3.1 также видно, что с геометрической точки зрения числен-
ная аппроксимация представляет собой замену истинной зависимости
(
)
tY
ломанной ...AA
10
, которая совпадает с
(
)
tY только в начальной точке
0
t ,
затем аппроксимирующая ломанная расходится с кривой
(
)
tY , причем
расхождение увеличивается на каждом шаге, так что к концу промежутка
T
полная погрешность равна
(
)
tATtAtTYN ∆⋅=∆∆=∆⋅
2
. Таким образом
полная погрешность оказывается пропорциональной
t∆
.
Если теперь снова вернутся от формализованных переменных к ко-
ординатам и скоростям, то вместо (3.8') имеем:
(
)
(
)
(
...
,ttVtxtx
kxkk
∆
+
=
+1
(3.9)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
...
,tt,tftVtV
kkxkxkx
∆
+
=
+
Vr
1
(3.10)
Здесь многоточием в выражении (3.9) обозначены аналогичные выраже-
ния для остальных компонент вектора
r
, т.е.
(
)
(
)
11
++
kk
tz,ty
, а выражении
(3.10) – для остальных компонент вектора
V
, т.е.
(
)
(
)
11 ++ kzky
tV,tV . Проце-
дура вычислений выглядит следующим образом. По известным значениям
(
)
0
tY
(
)
1
tY
Y
t
0
t
1
t
t
∆
Y
∆
0
A
1
A
Рис.3.1
(
)
tY
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
              показывает необходимость начальных условий (3.7) для решения задачи:
              именно с них и начинаются вычисления ( t 0 = 0 ).
                    Из Рис.3.1 также видно, что с геометрической точки зрения числен-
              ная аппроксимация представляет собой замену истинной зависимости Y (t )
              ломанной A0 A1 ... , которая совпадает с Y (t ) только в начальной точке t 0 ,
              затем аппроксимирующая ломанная расходится с кривой Y (t ) , причем
              расхождение увеличивается на каждом шаге, так что к концу промежутка

                          Y

                    Y (t1 )
                                                      A1
                                                                ∆Y
                                         A0
                    Y (t0 )                                                             Y (t )



                                                  ∆t
                                                                                                 t
                                            t0             t1

                                              Рис.3.1

              T полная погрешность равна N ⋅ ∆Y = (T ∆t )A∆t 2 = AT ⋅ ∆t . Таким образом
              полная погрешность оказывается пропорциональной ∆t .
                   Если теперь снова вернутся от формализованных переменных к ко-
              ординатам и скоростям, то вместо (3.8') имеем:

                              x (t k +1 ) = x (t k ) + V x (t k )∆t ,
                                                                                                     (3.9)
                              ...

                              Vx (t k +1 ) = Vx (t k ) + f x (r (t k ), V(t k )) ∆t ,
                                                                                                     (3.10)
                              ...

              Здесь многоточием в выражении (3.9) обозначены аналогичные выраже-
              ния для остальных компонент вектора r , т.е. y (t k +1 ), z (t k +1 ) , а выражении
              (3.10) – для остальных компонент вектора V , т.е. V y (t k +1 ), Vz (t k +1 ) . Проце-
              дура вычислений выглядит следующим образом. По известным значениям
                                                                        3


PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Страницы