Компьютерные технологии в физике. Часть 1. Компьютерное моделирование физических процессов. Красов В.И - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

5
Алгоритмы решения уравнений (3.8) и их реализация в среде про-
граммирования Delphi для различных типов движений будут рассмотрены
ниже; примеры, иллюстрирующие влияние точности расчета на получен-
ные физические результаты, будут приведены в соответствующих разде-
лах.
3.2. Колебательное движение
Одним из весьма распространенных в природе явлений оказываются
так называемые колебательные процессы, при которых некоторая физиче-
ская величина через определенные промежутки времени принимает те же
самые (или близкие) значения. Такой колеблющейся величиной может
быть координата и скорость частицы, заряд конденсатора, напряженность
электрического поля и т.д. Если периодически меняющейся величиной яв-
ляется положение тела (частицы) в пространстве, то мы имеем дело с ме-
ханическими колебаниями (колебательным движением).
3.2.1. Линейные колебания
Рассмотрим сначала простейшую колебательную систему (линейный
осциллятор), представляющую собой тело массы m, совершающее одно-
мерное движение по оси X под действием силы
(
)
xF вблизи положения
равновесия
0=x
, так что
(
)
00
=
=
xF . Считая отклонение от положения
равновесия x малым, разложим силу в окрестности точки
0=x
:
)
(
)
K
+
+
=
xkFxF 0 и удержим в разложении только линейный член. По-
лагаем также, что коэффициент
0>k
, а сила
(
)
xF направлена в сторону,
противоположную отклонению, т.е. к точке равновесия (в этом случае
равновесие устойчивое):
(
)
xkxF
−
≈
. Примерами такой системы могут
служить грузик, движущийся без трения на горизонтальной плоскости под
действием силы натяжения пружины, или подвешенный в поле тяжести на
невесомом стержне (математический маятник). В последнем случае, оче-
видно, k = mg / l.
Уравнение движения тела имеет вид:
( )
xkxF
dt
dV
m −==
, (3.12)
где скорость V определяется как
V
dt
dx
= . (3.13)
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
                   Алгоритмы решения уравнений (3.8) и их реализация в среде про-
              граммирования Delphi для различных типов движений будут рассмотрены
              ниже; примеры, иллюстрирующие влияние точности расчета на получен-
              ные физические результаты, будут приведены в соответствующих разде-
              лах.
                                   3.2. Колебательное движение

                    Одним из весьма распространенных в природе явлений оказываются
              так называемые колебательные процессы, при которых некоторая физиче-
              ская величина через определенные промежутки времени принимает те же
              самые (или близкие) значения. Такой колеблющейся величиной может
              быть координата и скорость частицы, заряд конденсатора, напряженность
              электрического поля и т.д. Если периодически меняющейся величиной яв-
              ляется положение тела (частицы) в пространстве, то мы имеем дело с ме-
              ханическими колебаниями (колебательным движением).

                                        3.2.1. Линейные колебания

                       Рассмотрим сначала простейшую колебательную систему (линейный
              осциллятор), представляющую собой тело массы m, совершающее одно-
              мерное движение по оси X под действием силы F ( x ) вблизи положения
              равновесия x = 0 , так что F (x = 0) = 0 . Считая отклонение от положения
              равновесия x малым, разложим силу в окрестности точки x = 0 :
              F ( x ) = F (0 ) + k x + K и удержим в разложении только линейный член. По-
              лагаем также, что коэффициент k > 0 , а сила F ( x ) направлена в сторону,
              противоположную отклонению, т.е. к точке равновесия (в этом случае
              равновесие устойчивое): F ( x ) ≈ −k x . Примерами такой системы могут
              служить грузик, движущийся без трения на горизонтальной плоскости под
              действием силы натяжения пружины, или подвешенный в поле тяжести на
              невесомом стержне (математический маятник). В последнем случае, оче-
              видно, k = mg / l.
                       Уравнение движения тела имеет вид:

                                     dV
                                 m      = F (x ) = −k x ,                          (3.12)
                                     dt

              где скорость V определяется как

                                         dx
                                            =V .                                   (3.13)
                                         dt


                                                        5


PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Страницы