Компьютерные технологии в физике. Часть 1. Компьютерное моделирование физических процессов. Красов В.И - 65 стр.

              здесь E i - напряженность поля, создаваемого i-ым точечным зарядом в
              точке наблюдения, ri - радиус-вектор, проведенный из i-ого заряда в точку
              наблюдения, qi - его величина, ε 0 - электрическая постоянная.
                    Учитывая, что ri = r − R i , где r - радиус-вектор точки наблюдения,
              а R i - радиус-вектор i-ого заряда и, расписывая (4.4) по координатам, по-
              лучим:

                                                   N    qi                   x − xi
                     E x = ∑ E xi = ∑
                                                                   [                                                         ]
                                                                                                                                         (4.5)
                                                  i =1 4πε 0 ( x − x ) + ( y − y ) + ( z − z )
                                                                      2           2            2                             32
                                                                    i           i           i


                                                   N
                                                        qi                   y − yi
                     E y = ∑ E yi = ∑
                                                                   [                                                         ]
                                                                                                                                         (4.6)
                                                  i =1 4πε 0 ( x − x ) + ( y − y ) + ( z − z )
                                                                      2           2            2                                 32
                                                                    i           i           i


                                                   N    qi                   z − zi
                     E z = ∑ E zi = ∑
                                                                   [                                                         ]
                                                                                                                                         (4.7)
                                                  i =1 4πε 0 ( x − x ) + ( y − y ) + ( z − z )
                                                                      2           2            2                             32
                                                                    i           i           i



                     E = Ex + E y + Ez
                               2                    2          2
                                                                                                                                         (4.8)

              здесь xi , y i , z i - координаты i-ого точечного заряда, x, y, z - координаты
              точки наблюдения.
                    Для построения силовой линии необходимо знать величины
              E x E , E y E , E z E , поэтому выражения (4.5)-(4.8) удобно привести к
              безразмерному виду путем деления на величину q 0 4πε 0 l 0 2 , где l 0 - про-
              странственный масштаб, q 0 - единица измерения заряда. В качестве этой
              единицы можно взять один из зарядов, например q1 . Таким образом вме-
              сто (4.5)-(4.7) получим выражения:

                                                   N                                       x′ − xi′
                       E x′ = ∑ E x′ = ∑ qi′
                                                            [(x′ − x′ )                                                ]
                                                                                                                                      (4.5’)
                                                                                    + ( y′ − yi′ ) + ( z ′ − zi′ )
                                       i
                                                  i =1                          2                  2                  2 32
                                                                           i
                                                  N                                      y ′ − yi′
                      E ′y = ∑ E ′y = ∑ qi′
                                                           [(x′ − x′ )                                                ]
                                                                                                                                       (4.6’)
                                                                                    + ( y ′ − yi′ ) + ( z ′ − zi′ )
                                   i
                                                  i =1                         2                   2                 2 32
                                                                       i


                                           N                                           z ′ − zi′
                    E z′ = ∑ E ′z = ∑ qi′
                                                         [(x′ − x′ )                                             ]
                                                                                                                                      (4.7’)
                                                                               + ( y ′ − yi′ ) + (z ′ − zi′ )
                               i
                                           i =1                        2                       2               2 32
                                                                   i




                                                                                         68


PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com