Компьютерные технологии в физике. Часть 1. Компьютерное моделирование физических процессов. Красов В.И - 88 стр.

                        5. Моделирование случайных процессов

                              5.1. Случайные процессы и величины

                       В главе 3 было показано, что координаты и скорости физических
              объектов, движущихся под действием заданных сил, однозначно опреде-
              ляются для любого будущего момента времени, если заданы их начальные
              значения (т.е. начальные условия для уравнений движения). Подобные
              процессы называют детерминированными. В настоящем разделе будут
              рассматриваться процессы, для которых изменение во времени некоторой
              величины не является однозначной функцией начальных условий, а может
              быть различным в зависимости от случайного стечения обстоятельств (не-
              контролируемых физических факторов). Такие процессы называют слу-
              чайными или вероятностными, так как можно указать лишь вероятности
              перехода системы (или единичного объекта) из данного состояния в одно
              из других возможных состояний.
                       Величина, принимающая в зависимости от случая некоторые значе-
              ния из возможного интервала (набора) значений, называется случайной
              величиной (СВ).
                       Если СВ может принимать только одно из дискретных значений
              x1 , x2 ,..., xn с соответствующими им вероятностями P1 , P2 ,..., Pn , то такая СВ
              называется дискретной. Таким образом дискретная случайная величина
              определяется заданием полного набора (дискретного множества) ее воз-
              можных значений и набора соответствующих вероятностей.
                       Если СВ может принимать любое значение из некоторого интерва-
              ла (a, b ) , то она называется непрерывной. Непрерывная случайная величи-
              на определяется заданием интервала (a, b ) , содержащего все возможные
              значения этой величины, и функции p( x ), называемой плотностью вероят-
              ности. В случае непрерывной СВ можно говорить лишь о вероятности ее
              реализации в пределах некоторого конечного интервала x2 ≥ x ≥ x1 (где
              x1 ≥ a, x 2 ≤ b ) внутри полного интервала возможных значений (a, b ) . Такая
              вероятность определяется равенством

                                                   x2
                                  P( x1 , x2 ) =   ∫ p(x )dx .                        (5.1)
                                                   x1


                    В случае достаточно узкого                   интервала   (например,   x1 = x ,
              x2 = x + ∆x , где ∆x << x ) имеем


                                                            91


PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com