Компьютерные технологии в физике. Часть 1. Компьютерное моделирование физических процессов. Красов В.И - 89 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

92
( ) ( ) ( )
xxpdxxpxxxP
xx
x
∆≈=∆+
∫
∆+
, , (5.2)
откуда видно, что плотность вероятности есть отношение вероятности реа-
лизации СВ в интервале от х до
x
x
∆
+
к длине данного интервала, т.е.
(
)
(
)
xxxxPxp
∆
, , когда
0
→
∆
x
.
5.2. Краткие сведения из теории вероятностей
5.2.1. Закон сложения вероятностей
Если два каких-либо события (т.е. реализация возможных значений
СВ) не могут произойти совместно, то вероятность наступления любого из
них равна сумме вероятностей этих отдельных событий.
Для дискретных СВ имеем
mkmk
PPP
+
или
, (5.3)
а для непрерывных СВ ( с учетом (5.1))
( ) ( ) ( )
∫∫
+=
4
3
2
1
4321
,или,
x
x
x
x
dxxpdxxpxxxxP (5.4)
Если при этом
32
xx
=
, то
( ) ( )
∫
=
4
1
41
,
x
x
dxxpxxP .
Из (5.3), (5.4) в частности следует, что вероятность наступления хотя
бы одного из всех возможных событий равна единице, т.е.
1
1
=
∑
=
n
k
k
P ,
()
∫
b
a
dxxp . (5.5)
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
                                                            x + ∆x
                                  P ( x , x + ∆x ) =          ∫ p(x )dx ≈ p(x )∆x ,   (5.2)
                                                              x


              откуда видно, что плотность вероятности есть отношение вероятности реа-
              лизации СВ в интервале от х до x + ∆x к длине данного интервала, т.е.
               p( x ) = P(x, x + ∆x ) ∆x , когда ∆x → 0 .

                         5.2. Краткие сведения из теории вероятностей

                                   5.2.1. Закон сложения вероятностей

                    Если два каких-либо события (т.е. реализация возможных значений
              СВ) не могут произойти совместно, то вероятность наступления любого из
              них равна сумме вероятностей этих отдельных событий.
                    Для дискретных СВ имеем

                                  Pk или m = Pk + Pm ,                                (5.3)

              а для непрерывных СВ ( с учетом (5.1))

                                                             x2           x4
                           P( x1 , x2 или x3 , x4 ) =         ∫ p(x )dx + ∫ p(x )dx   (5.4)
                                                              x1          x3


              Если при этом x 2 = x3 , то


                                                   x4
                                  P( x1 , x4 ) =   ∫ p(x )dx .
                                                   x1


                   Из (5.3), (5.4) в частности следует, что вероятность наступления хотя
              бы одного из всех возможных событий равна единице, т.е.

                            n                           b

                           ∑ Pk = 1 ,
                           k =1
                                                        ∫ p(x )dx .                   (5.5)
                                                        a




                                                                     92


PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Страницы