Компьютерные технологии в физике. Часть 1. Компьютерное моделирование физических процессов. Красов В.И - 91 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

94
ной случайной величиной (ССВ), которую далее будем обозначать как R.
Очевидно, что плотность вероятности ССВ равна
1
=
p
, а интервал воз-
можных значений - от 0 до 1.
Программа, дающая с равной вероятностью случайные значения из
некоторого интервала
(
)
ba, , называется генератором случайных чисел.
Например, выражение R := Random в программе, написанной на Delphi,
будет присваивать величине R произвольные значения из интервала (0, 1),
т.е. будет давать случайные реализации ССВ.
5.2.5. Розыгрыш произвольной случайной величины
Процесс получения случайной реализации (случайного значения s)
некоторой СВ x путем преобразования ССВ R называется розыгрышем
случайной величины. Если непрерывная СВ x может принимать значения
в пределах интервала
(
)
ba,
и характеризуется плотностью вероятности
(
)
xp , то формула для такого преобразования (формула розыгрыша) имеет
вид
( ) ( )
RdxxpsP
s
a
==
∫
. (5.10)
Величина
(
)
sP представляет собой вероятность получения случай-
ного числа, меньшего или равного s. Данный метод розыгрыша можно по-
яснить следующим образом. Так как наименьшее значение x равно a, а
наибольшее - b, то при изменении в этих пределах значения s интеграл (9)
меняется от 0 до 1. Но такой диапазон как раз соответствует пределам из-
менения ССВ R. Поэтому, получая с помощью генератора случайных чи-
сел различные значения R, можно вычислять неизвестные значения s с по-
мощью обращения выражения (5.10)
)
RPs
1−
=
.
Вычисленные таким образом значения s будут охватывать весь интервал
(
)
ba, при изменении R лишь в интервале (0 ,1).
Рассмотрим в качестве примера розыгрыш равномерно распреде-
ленной в интервале
(
)
ba, случайной величины x, для которой
(
)
0
=
xp при
a
x <
или
b
x >
и
(
)
abp
−
=
1
при
a
x
b
≥
≥
. Подставляя данное значение
(
)
xp в формулу (5.5), имеем
(
)
Rpas
=
−
, откуда с учетом величины p по-
лучаем:
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
              ной случайной величиной (ССВ), которую далее будем обозначать как R.
              Очевидно, что плотность вероятности ССВ равна p = 1 , а интервал воз-
              можных значений - от 0 до 1.
                     Программа, дающая с равной вероятностью случайные значения из
              некоторого интервала (a, b ) , называется генератором случайных чисел.
              Например, выражение R := Random в программе, написанной на Delphi,
              будет присваивать величине R произвольные значения из интервала (0, 1),
              т.е. будет давать случайные реализации ССВ.

                        5.2.5. Розыгрыш произвольной случайной величины

                       Процесс получения случайной реализации (случайного значения s)
              некоторой СВ x путем преобразования ССВ R называется розыгрышем
              случайной величины. Если непрерывная СВ x может принимать значения
              в пределах интервала (a, b ) и характеризуется плотностью вероятности
               p( x ), то формула для такого преобразования (формула розыгрыша) имеет
              вид

                                          s
                                  P(s ) = ∫ p( x ) dx = R .                        (5.10)
                                          a


                    Величина P(s ) представляет собой вероятность получения случай-
              ного числа, меньшего или равного s. Данный метод розыгрыша можно по-
              яснить следующим образом. Так как наименьшее значение x равно a, а
              наибольшее - b, то при изменении в этих пределах значения s интеграл (9)
              меняется от 0 до 1. Но такой диапазон как раз соответствует пределам из-
              менения ССВ R. Поэтому, получая с помощью генератора случайных чи-
              сел различные значения R, можно вычислять неизвестные значения s с по-
              мощью обращения выражения (5.10)

                                         s = P −1 (R ) .

              Вычисленные таким образом значения s будут охватывать весь интервал
              (a, b ) при изменении R лишь в интервале (0 ,1).
                      Рассмотрим в качестве примера розыгрыш равномерно распреде-
              ленной в интервале (a, b ) случайной величины x, для которой p( x ) = 0 при
              x < a или x > b и p = 1 (b − a ) при b ≥ x ≥ a . Подставляя данное значение
               p( x ) в формулу (5.5), имеем (s − a ) p = R , откуда с учетом величины p по-
              лучаем:


                                                           94


PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Страницы