Компьютерные технологии в физике. Часть 1. Компьютерное моделирование физических процессов. Красов В.И - 93 стр.

              случайное значение координаты s со стандартной случайной величиной R.
              Далее разыграть N раз (N=10-1000) в программе значение R и при полу-
              ченных случайных значениях координаты s изображать «упавшие зерна»
              кружками (добавляя их по вертикали в случае появления одинаковых зна-
              чений s, т.е. при повторных падениях «зерен» в ту же точку).
                    2. Найти площадь круга по методу Монте-Карло, проверяя попада-
              ние внутрь круга путем использования уравнения окружности. Исследо-
              вать зависимость точности определения площади от числа испытаний
              ("выстрелов").
                    3. Найти площадь равностороннего треугольника по методу Монте-
              Карло, проверяя попадание внутрь треугольника путем анализа цвета фи-
              гуры. Исследовать зависимость точности определения площади от числа
              испытаний ("выстрелов").

                                   5.4. Случайные столкновения

                      В качестве примера случайного процесса рассмотрим движение час-
              тицы в среде из случайно расположенных препятствий. Подобный процесс
              имеет место при движении отдельной молекулы среди других молекул га-
              за, при движении электронов в газоразрядных приборах, при прохождении
              нейтронов через вещество и во многих других случаях, изучаемых мето-
              дами статистической физики.
                      Так как препятствия (с площадью перекрытия σ, называемой эффек-
              тивным сечением столкновения) распределены в пространстве случайным
              образом, то длина свободного пробега частицы l (т.е. отрезок траектории,
              проходимый без столкновений) будет непрерывной случайной величиной,
              принимающей любые положительные значения из интервала (0, ∞). Ко-
              нечно, вероятность пройти бесконечно большое расстояние (или, хотя бы
              расстояние в 1 м), ни разу не столкнувшись, для молекулы азота (или ки-
              слорода) в окружающем нас воздухе очень мала, но она все же отлична от
              нуля.
                      Так как длина свободного пробега является непрерывной СВ, то
              можно говорить лишь о вероятности реализации значения длины в преде-
              лах некоторого интервала. Определим dP = p( x )dx как вероятность того,
              что значение длины пробега лежит в пределах от х до x + dx , где dx << x , а
               p( x ) есть соответствующая плотность вероятности. Данное событие
              можно рассматривать как последовательность двух независимых случай-
              ных событий:
                      1) вначале частица проходит без столкновений расстояние x;



                                                     96


PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com