Компьютерные технологии в физике. Часть 1. Компьютерное моделирование физических процессов. Красов В.И - 95 стр.

                    Если разделить отрезок х на n = x dx частей, то прохождение без
              столкновений расстояния х можно рассматривать как сложное событие,
              сводящееся к последовательному наступлению n независимых случайных
              событий (прохождения без столкновения последовательности отрезков
              dx), каждое из которых характеризуется вероятностью dP1 . Тогда в силу
              закона умножения вероятностей получаем:

                                        P1 ( x ) = (dP1 ) = (1 − dx λ ) .
                                                       n               n



              Логарифмируя это соотношение, имеем

                                        ln (P1 ) = n ⋅ ln(1 − dx λ )

                    Учитывая, что при a << 1 ln (1 + a ) ≈ a и подставляя значение n, на-
              ходим ln (P1 ) = − x λ , откуда имеем P1 ( x) = exp(− x / λ ) . Подставляем значе-
              ния P1 и dP2 в (5.12), находим:

                                 dP = pdx = exp(− x / λ )dx λ                        (5.13)

                    Используя найденное значение плотности вероятности p( x ) и под-
              ставляя его в соотношение (5.9), можно найти среднее значение длины
              свободного пробега, которое оказывается равным x = λ . В случае воздуха
              σ ≈ 10 −19 м2 и λ ≈ 5 ⋅ 10 −7 м при нормальном давлении.
                    Случайные реализации длины пробега можно получать путем розы-
              грыша величины х, т.е. с помощью формулы (5.10). Подставляя в нее зна-
              чение плотности вероятности (5.13), после выполнения интегрирования
              получаем:

                                        s = −λ ln (1 − R ) .                         (5.14)

                     Из соотношения (5.14) видно, что при изменении стандартной слу-
              чайной величины R от 0 до 1 случайные реализации длины пробега меня-
              ются в диапазоне от нуля до бесконечности, а при R =1/2 имеем
              s = λ ln 2 ≈ 0,7λ .

              Задания

                    Примечание. В следующих заданиях построение траектории движе-
              ния частицы проводить по алгоритмам, изложенным в главе 3.


                                                        98


PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com