Компьютерные технологии в физике. Часть 1. Компьютерное моделирование физических процессов. Красов В.И - 94 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

97
2) затем она сталкивается с препятствием в пределах малого
отрезка dx (см. рис.5.1).
Очевидно, что в силу закона умножения вероятностей (5.6) вероят-
ность данного сложного события будет равна
(
)
(
)
21
dPxPdxxpdP
⋅
=
=
, (5.12)
где
(
)
xP
1
- вероятность прохождения без столкновений расстояния x, а
2
dP
- вероятность столкновения частицы с препятствием при прохождении
слоя толщиной dx.
Вычислим вначале вероятность
2
dP для среды с количеством пре-
пятствий N в единице объема (например, в случае воздуха у поверхности
земли
25
10
2
⋅≈
молекул/м
3
). Для этого возьмем цилиндр длиной dx (см.
рис.5.2) и будем считать, что в произвольной точке его основания (площа-
дью S) в слой входит частица. Тогда вероятность столкновения будет рав-
на отношению площади, перекрытой препятствиями, к площади основа-
ния, т.е. SSdP
σ
=
2
. Число препятствий в цилиндре объемом
dx
S
V
=
бу-
дет равно NV, так что перекрытая ими площадь составит dxSNS
σ
=
σ
(
толщину dx следует взять достаточно малой, чтобы препятствия не пере-
крывали друг друга! ). В итоге получаем
λ
=
dxdP
2
, где введено обозна-
чение
N
σ
=
λ
1
. Вероятность пройти данный слой не сталкиваясь будет
очевидно равна
λ
−
=
dxdP 1
1
, так как в силу закона сложения вероятно-
стей (5.5) 1
21
=
+
dPdP (частица или столкнется, или не столкнется).
x
x+dx
0
Рис. 5.1
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
                    2) затем она сталкивается с препятствием в пределах малого
                       отрезка dx (см. рис.5.1).


                           0                                         x    x+dx
                                              Рис. 5.1
                    Очевидно, что в силу закона умножения вероятностей (5.6) вероят-
              ность данного сложного события будет равна

                                 dP = p ( x )dx = P1 ( x ) ⋅ dP2 ,            (5.12)

              где P1 (x ) - вероятность прохождения без столкновений расстояния x, а dP2
              - вероятность столкновения частицы с препятствием при прохождении
              слоя толщиной dx.
                    Вычислим вначале вероятность dP2 для среды с количеством пре-
              пятствий N в единице объема (например, в случае воздуха у поверхности
              земли N ≈ 2 ⋅ 10 25 молекул/м3). Для этого возьмем цилиндр длиной dx (см.
              рис.5.2) и будем считать, что в произвольной точке его основания (площа-
              дью S) в слой входит частица. Тогда вероятность столкновения будет рав-
              на отношению площади, перекрытой препятствиями, к площади основа-
              ния, т.е. dP2 = S σ S . Число препятствий в цилиндре объемом V = S dx бу-
              дет равно NV, так что перекрытая ими площадь составит S σ = σ N S dx (
              толщину dx следует взять достаточно малой, чтобы препятствия не пере-
              крывали друг друга! ). В итоге получаем dP2 = dx λ , где введено обозна-
              чение λ = 1 σN . Вероятность пройти данный слой не сталкиваясь будет
              очевидно равна dP1 = 1 − dx λ , так как в силу закона сложения вероятно-
              стей (5.5) dP1 + dP2 = 1 (частица или столкнется, или не столкнется).




                                                           97


PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Страницы