Компьютерные технологии в физике. Часть 1. Компьютерное моделирование физических процессов. Красов В.И - 92 стр.

                                 s = a + (b − a )R .                               (5.11)

              Хотя ССВ R принимает значения лишь в пределах от 0 до 1, случайные
              реализации s, как видно из (5.11), лежат в интервале от a до b.

                     5.3. Определение площади по методу Монте-Карло

                    Иногда случайный по своей природе процесс можно использовать
              для определения вполне детерминированной величины. Классическим
              примером является определение площади сложной фигуры по методу
              Монте-Карло. Предположим, что внутри прямоугольника площадью S 0
              изображена произвольная фигура, площадь S которой требуется опреде-
              лить. Если бы удалось организовать произвольную стрельбу из винтовки
              по этому прямоугольнику таким образом, чтобы вероятность попадания в
              любую его точку была одинаковой, то отношение площадей было бы при-
              близительно равно отношению числа попаданий М в фигуру к полному
              числу выстрелов N , т.е. S S 0 ≈ M N . Очевидно, что точность данного со-
              отношения будет возрастать с увеличением N . Тогда неизвестная площадь
              может быть найдена как S ≈ S 0 M N . Подобный процесс легко организо-
              вать на ПК, изобразив на экране прямоугольник (с координатами x1 , y1 ле-
              вого верхнего и x2 , y 2 - правого нижнего углов) и расположенную внутри
              него произвольную фигуру. Затем можно начать «стрельбу», многократно
              разыгрывая координаты «пули» x и y (которые будем считать равномер-
              но распределенными величинами) по соотношению (5.11). Следы от
              «пуль» можно также изображать на экране. Затем остается подсчитать
              число попаданий М в фигуру и, зная число испытаний (выстрелов) N ,
              найти площадь фигуры, учитывая, что S 0 = ( x2 − x1 )( y 2 − y1 ) .

              Задания

                   1. "Высыпание зерна". Исследовать процесс накопления зерен вдоль
              некоторой линии 1 > x > −1 , считая, что плотность вероятности p( x ) попа-
              дания отдельного зерна на эту линию зависит от x следующим образом:

                                     p( x ) = 1 + x           при 0 > x > −1
                                     p( x ) = 1 − x           при 1 > x > 0
                                     p( x ) = 0               при     x >1

                    Используя данную плотность вероятности p( x ) , получить вначале
              (аналитически!) по формуле розыгрыша (5.10) соотношение, связывающее
                                                       95


PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com