Компьютерные технологии в физике. Часть 1. Компьютерное моделирование физических процессов. Красов В.И - 90 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

93
5.2.2. Закон умножения вероятностей
Е
сли два каких-либо события являются независимыми, то вероят-
ность последовательного наступления одного из них, а затем второго рав-
на произведению вероятностей событий.
Для дискретных СВ
mkmk
PPP
⋅
=
и
, (5.6)
а для непрерывных СВ
(
)
(
)
(
)
43214321
,,,и, xxPxxPxxxxP
⋅
=
(5.7)
В частности, если xxx
∆
=
12
и xxx
∆
+
=
34
(где
const
=
∆
x
- размер дос-
таточно узкого интервала значений СВ), то из (5.2), (5.7) имеем
(
)
(
)
(
)
(
)
2
313311
,и, xxpxpxxxxxxP ∆=∆+∆+ . (5.8)
5.2.3. Математическое ожидание СВ
Зная полный набор вероятностей дискретной СВ или плотность ве-
роятности непрерывной СВ, можно вычислить математическое ожидание
СВ:
∑
=
=
n
i
ii
Pxx
1
,
()
∫
=
b
a
dxxpxx . (5.9)
Легко заметить, что математическое ожидание представляет собой сред-
нее значение СВ, так как более вероятные значения х входят в сумму (или
в интеграл) с большими весами.
5.2.4. Равномерно распределенная СВ
Если плотность вероятности случайной величины х во всем интерва-
ле ее реализации
a
x
b
≥
≥
оказывается постоянной (
(
)
const
=
xp ), то та-
кую величину называют равномерно распределенной. Используя условие
(5.5), легко находим
(
)
abp
−
=
1
.
Если СВ является равномерно распределенной в интервале от 0 до 1
(т.е. имеет место частный случай
1
,0
=
=
b
a
) , то ее называют стандарт-
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
                                      5.2.2. Закон умножения вероятностей

                    Если два каких-либо события являются независимыми, то вероят-
              ность последовательного наступления одного из них, а затем второго рав-
              на произведению вероятностей событий.
              Для дискретных СВ

                                        Pk и m = Pk ⋅ Pm ,                                  (5.6)

              а для непрерывных СВ

                           P ( x1 , x 2 и x3 , x 4 ) = P ( x1 , x 2 ) ⋅ P( x3 , x 4 )       (5.7)

              В частности, если x2 = x1 + ∆x и x4 = x3 + ∆x (где ∆x = const - размер дос-
              таточно узкого интервала значений СВ), то из (5.2), (5.7) имеем

                           P ( x1 , x1 + ∆x и x3 , x3 + ∆x ) = p ( x1 ) p ( x3 )(∆x ) .
                                                                                        2
                                                                                            (5.8)

                                        5.2.3. Математическое ожидание СВ

                   Зная полный набор вероятностей дискретной СВ или плотность ве-
              роятности непрерывной СВ, можно вычислить математическое ожидание
              СВ:

                                  n                                     b
                           x = ∑ xi Pi ,                          x = ∫ x p (x ) dx .       (5.9)
                                 i =1                                   a


                 Легко заметить, что математическое ожидание представляет собой сред-
              нее значение СВ, так как более вероятные значения х входят в сумму (или
              в интеграл) с большими весами.

                                      5.2.4. Равномерно распределенная СВ

                     Если плотность вероятности случайной величины х во всем интерва-
              ле ее реализации b ≥ x ≥ a оказывается постоянной ( p( x ) = const ), то та-
              кую величину называют равномерно распределенной. Используя условие
              (5.5), легко находим p = 1 (b − a ) .
                     Если СВ является равномерно распределенной в интервале от 0 до 1
              (т.е. имеет место частный случай a = 0, b = 1 ) , то ее называют стандарт-

                                                                   93


PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Страницы