Компьютерные технологии в физике. Часть 1. Компьютерное моделирование физических процессов. Красов В.И - 96 стр.

                     4. Вычислить и изобразить траекторию частицы при наличии слу-
              чайных столкновений, приводящих к изменению направления движения
              частицы на произвольный угол (в интервале от 0 до 2π) без изменения
              модуля скорости. Силовые поля отсутствуют. Средняя длина пробега рав-
              на λ. Розыгрыш длины пробега проводить согласно формуле (5.14).
                     5. Вычислить траекторию частицы согласно предыдущему заданию,
              но в отличие от него проверять возможность случайного столкновения на
              каждом шаге по времени, учитывая, что вероятность столкновения на рас-
              стоянии dl = dx 2 + dy 2 равна dP2 = dl λ . Построить гистограмму распре-
              деления числа столкновений по соответствующим длинам пробега. Срав-
              нить полученную зависимость ∆ N ∆ l с формулой (5.13).
                     6. Промоделировать "расплывание" сгустка одного сорта частиц
              вследствие диффузии в газе частиц другого сорта. Для этого рассмотреть
              движение N частиц, стартующих одновременно с одинаковыми скоростя-
              ми из начала координат и испытывающих случайные столкновения.
              Столкновения приводят к изменению направления движения частицы на
              произвольный угол (в интервале от 0 до 2π) без изменения модуля скоро-
              сти. Силовые поля отсутствуют. Средняя длина пробега равна λ. Постро-
              ить зависимость от времени среднего квадрата расстояния частиц от точки
              старта < R 2 > . Убедиться в том, что при достаточно большом числе частиц
              зависимость < R 2 > от t имеет линейный характер в соответствии с зако-
              ном диффузии.
                    7. Построить для задания 6 гистограмму распределения числа частиц
              по расстоянию от точки старта для каждого момента времени. Показать,
              что "расплывание" сгустка описывается двумерным распределением Гаус-
                                   (               )
              са вида ∆ N ∞ R ⋅ exp − R 2 2 < R > 2 .
                    8. Прохождение нейтронов сквозь пластинку.
                    На однородную бесконечную пластинку толщиной d вдоль оси X
              падает поток нейтронов. При столкновении с атомом вещества с вероят-
              ностью P1 нейтрон поглощается, а с вероятностью P2 = 1 − P1 упруго рас-
              сеивается, причем все направления движения нейтрона после рассеяния
              равновероятны. Средняя длина свободного пробега равна λ. Промодели-
              ровав траектории движения N =100 нейтронов, определить, сколько ней-
              тронов N 1 поглотилось в пластинке, сколько нейтронов N 2 отразилось от
              пластинки и сколько нейтронов N 3 прошло сквозь пластинку. Меняя от-
              ношение λ d от 0,1 до 10, выяснить его влияние на значения N 1 , N 2 , N 3 .
                    Указание: Считать, что ось X перпендикулярна к пластинке, а дви-
              жение и рассеяние нейтронов происходят в плоскостях XOY. Если по-
              верхность, на которую падают нейтроны, расположить при x= 0, а вторую

                                                       99


PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com