Эконометрика. Кравченко А.А. - 19 стр.

    Для решения этой системы может быть применен метод Крамера, метод
Гаусса, метод матричного исчисления, либо другой метод решения систем
линейных уравнений.
    Тесноту совместного влияния факторов на результат оценивает
коэффициент множественной корреляции:
                                                                       ∑ (y − ~y )
                                                                                     2
                                                    σ 2y ост
                            R yx1x 2 ...x p = 1 −              =    1−
                                                     σ 2y              ∑ (y − y )
                                                                                 2
                                                .
Значение коэффициента множественной корреляции лежит в пределах от 0
до 1 и должно быть больше или равно максимальному парному индексу
корреляции R yx x ...x ≥ ryx . Чем ближе коэффициент R к единице, тем теснее
                  1 2   m     i


связь между результативным признаком и факторными.
     Качество построенной модели в целом оценивает коэффициент (индекс)
детерминации. Коэффициент множественной детерминации рассчитывается
как квадрат индекса множественной корреляции:
                                                    R 2yx1x 2 ... x m .

Величина R yx x ...x ⋅ 100% показывает, сколько процентов изменения
              2
                  1 2   m


результативного признака объясняется изменением факторных признаков,
включенных в уравнение регрессии.
    При построении уравнения множественной регрессии может возникнуть
проблема мультиколлинеарности факторов, их тесной линейной зависимости.
Если коэффициент корреляции между факторными признаками,
включенными в уравнение регрессии, rx x ≥ 0.7 , то факторы считаются      1 2


мультиколлинераными. Если на этапе отбора факторов обнаружена
мультиколлинеарность, то необходимо исключить фактор меньше
коррелируемый с y и включить фактор, коррелированный с у и не
коррелированный с уже включенным факторным признаком. Рекомендуется
отбор факторных признаков осуществлять на основе матрицы парных
коэффициентов корреляций, полученной с помощью инструмента анализа
данных Корреляция в ППП MS Excel.
    В случае множественной линейной регрессии ее значимость оценивается
с помощью F-критерия Фишера. Для этого рассчитывается величина:
                                                      R2      n − m −1
                                    F расчетоне =           ⋅
                                                     1− R 2
                                                                  m    ,
где m – число факторных признаков в уравнении регрессии, n – число
наблюдений, R – коэффициент множественной корреляции. По таблице F-
критерия Фишера определяется Fтабл (k 1 = m, k 2 = n − m − 1) . Если расчетное
значение больше табличного при уровне значимости α и m и n-m-1 степенях
свободы, то уравнение считается статистически значимым, иначе –
незначимым.
    Оценка значимости коэффициентов регрессии осуществляется с
помощью t-критерия Стьюдента и сводится к вычислению значений