Эконометрика. Кравченко А.А. - 23 стр.

    1. Линейная: y = a 0 + a 1 x 1 + ... + a n x n .
    2. Степенная: y = a 0 x 1 x 2 ...x n .
                            a   a 1    a 2           n



                                       0 + a 1x 1 + ...+ a n x n
    3. Показательная: y = e
                            a
                                                                   .
    4. Параболическая: y = a 0 + a 1 x + ... + a n x n .
                                                     2     2
                                                           1

                                                       a1        a
                                  y = a0 +                + ... + n
     5. Гиперболическая:                               x1        xn .
     Примером множественной нелинейной степенной регрессии является
производственная функция Кобба-Дугласа:
                                 Y = AK a Lb ,
показывающая зависимость реального объема выпуска Y от капитальных
затрат K и затрат труда L . Для нахождения коэффициентов функции Кобба-
Дугласа a и b прологарифмируем обе части равенства:
                                                ln Y = ln (AK a Lb ) ,
                                      ln Y = ln A + a ln K + b ln L .
Заменим:
                                                           ln Y = y ,
                                                           ln K = k ,
                                                            ln L = l ,
                                                           ln A = c .
Получим множественную линейную регрессию y = c + ak + bl . Коэффициенты
a,b,c этой регрессии можно найти, решив систему трех линейных уравнений с
тремя неизвестными, как было написано выше.
     Экономическая интерпретация коэффициентов а и b функции Кобба-
Дугласа Y = AK a Lb : при увеличении капиталовложений на 1% от своего
среднего значения реальный объем выпуска увеличится на a% от своего
среднего значения, а при увеличении затрат труда на 1% от своего среднего
значения реальный объем выпуска увеличится на b% от своего среднего
значения.

                      2.2. Решение типовых задач
     Задача 1. По группе стран мира имеются данные о средней ожидаемой
продолжительности жизни населения, величине ВВП на начало 2003 года,
суточной калорийности питания на душу населения, а также о коэффициенте
младенческой смертности и численности населения. Данные представлены в
приложении 1. Требуется:
   1. На основании матрицы парных коэффициентов корреляции выделить
      два наиболее существенных фактора, от которых зависит средняя
      ожидаемая продолжительность жизни.
   2. Написать уравнение множественной регрессии и вычислить его
      параметры.
   3. Проинтерпретировать полученные коэффициенты уравнения.
   4. Оценить значимость полученного уравнения и его коэффициентов.
   5. Сделать выводы о возможности прогнозирования по данной модели.