Эконометрика. Кравченко А.А. - 24 стр.

Решение:
  1. Матрица парных коэффициентов корреляции имеет вид:
                    y        x1       x2        x3              x4
        Y           1
        x1       0,1154      1
        x2       0,3109   0,1641      1
        x3      -0,7400   -0,0870 -0,1107        1
        x4      -0,2055   0,8591 -0,0526      0,2928            1

    Коэффициент корреляции R x y ≈ 0.1154 . Это говорит о том, что связь
                                           1


между средней ожидаемой продолжительностью жизни и величиной ВВП
отсутствует (0,1154<0.3), а значит, величина ВВП не влияет на среднюю
продолжительность жизни.
    Коэффициент корреляции R x y ≈ 0.3109 . Это значит, что связь между
                                       2


средней ожидаемой продолжительностью жизни и суточной калорийностью
питания прямая, но очень слабая (0,3<0.3109<0.5), следовательно, суточная
калорийность питания влияет на среднюю ожидаемую продолжительность
жизни очень незначительно, но в целом при увеличении (уменьшении)
суточной калорийности питания средняя продолжительность жизни
увеличивается (уменьшается).
    Коэффициент корреляции R x y ≈ −0.74 показывает, что между средней
                                       3


продолжительностью жизни и коэффициентом младенческой смертности
существует сильная обратная связь (0.7< |-0.74| ). Это говорит о том, что, в
целом, при увеличении (уменьшении) коэффициента младенческой
смертности средняя ожидаемая продолжительность жизни уменьшается
(увеличивается).
     Коэффициент корреляции R x y ≈ −0.2055 не значителен. А значит, связи
                                   4


между средней продолжительностью жизни и численностью населения нет
(|-0.2055| < 0.3). Следовательно, изменение численности населения не
отражается на средней продолжительности жизни.
     На основании матрицы корреляции видно что, факторами, влияющими
на среднюю продолжительность жизни, являются суточная калорийность
питания и коэффициент младенческой смертности, а значит, для построения
модели нужно использовать именно эти признаки. Но для правильного
построения модели нужно проверить ее на мультиколлинеарность.
    Коэффициент корреляции R x y ≈ −0.1107 показывает, что признаки x2
                                           2 3


(суточная калорийность питания) и x3 (коэффициент младенческой
смертности)      не коррелируют между собой, а следовательно
мультиколлинеарность в модели отсутствует.
   Уравнение регрессии с учетом выбранных признаков имеет вид:
                              y = a 0 + a1x 2 + a 2 x 3
    Для нахождения коэффициентов a0, a1 и a2 необходимо решить
следующую систему: