ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
128
7.3. Многомерные задачи оптимизации
7.3.1. Задачи безусловной оптимизации
В рассмотренных ранее одномерных задачах оптимизации целевая функ-
ция зависела лишь от одного аргумента. Однако в большинстве реальных задач
оптимизации, представляющих практический интерес, целевая функция зависит
от многих проектных параметров. Например, на расход топлива автомобилем
влияют объем двигателя, масса автомобиля, его лобовое сопротивление и т. п.
Метод экстремумов
Минимум дифференцируемой функции многих переменных u = f(x
1
, x
2
, …,
x
n
) можно найти, исследуя ее значения в критических точках, которые опреде-
ляются из решения системы дифференциальных уравнений
0
x
f
1
=
∂
∂
, 0
x
f
2
=
∂
∂
, …, 0
x
f
n
=
∂
∂
. (98)
Например, в разделе 7.1 рассматривалась задача об определении мини-
мальных размеров контейнера объемом 1 м
3
. Задача свелась к минимизации его
полной поверхности, являющейся целевой функцией
++=
21
21
x
1
x
1
xx2S . (99)
В соответствии с (98) получаем систему
=
−=
∂
∂
=
−=
∂
∂
.0
x
1
x2
x
s
,0
x
1
x2
x
s
2
2
1
2
2
1
2
1
Отсюда
х
1
=
х
2
= 1
м
,
х
3
= 1/
х
1
х
2
= 1
м
.
То
есть
оптимальная
форма
контей
-
нера
–
куб
с
ребрами
длиной
1
м
.
Данный
метод
можно
использовать
только
для
дифференцируемой
целе
-
вой
функции
.
Но
и
в
этом
случае
могут
возникнуть
проблемы
при
решении
сис
-
темы
нелинейных
уравнений
(98).
Метод поиска
Во
многих
случаях
целевая
функция
не
описана
никакой
функцией
.
Име
-
ется
лишь
возможность
определения
ее
значений
в
произвольных
точках
рас
-
сматриваемой
области
с
помощью
вычислительного
алгоритма
или
путем
из
-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 128
- 129
- 130
- 131
- 132
- …
- следующая ›
- последняя »
