ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
129
мерений
.
Задача
состоит
в
приближенном
определении
наименьшего
значения
функции
во
всей
области
при
известных
ее
значениях
в
определенных
точках
.
Для
решения
подобной
задачи
в
области
проектирования
G,
в
которых
имеется
минимум
целевой
функции
u = f(x
1
, x
2
, …, x
n
),
можно
ввести
дискрет
-
ное
множество
точек
(
узлов
)
путем
разбиения
интервалов
изменения
парамет
-
ров
x
1
, x
2
, …, x
n
на
части
с
шагами
h
1
, h
2
, …, h
n
.
В
полученных
узлах
можно
вы
-
числить
значения
целевой
функции
и
среди
этих
значений
найти
наименьшее
.
Такой
метод общего поиска со сплошным перебором
для
решения
мно
-
гомерных
задач
оптимизации
не
годится
из
-
за
большого
объема
вычисления
.
Здесь
необходимы
специальные
численные
методы
,
основанные
на
целена
-
правленном
поиске
.
Одним
из
таких
методов
является
метод покоординатного спуска
.
Пусть
требуется
найти
наименьшее
значение
целевой
функции
u = f(x
1
, x
2
,
…, x
n
).
В
качестве
начального
приближения
выберем
в
n-
мерном
пространстве
некоторую
точку
М
0
с
координатами
)0(
n
)0(
2
)0(
1
х...,,х,х . Зафиксируем все коор-
динаты функции u, кроме первой. Тогда
(
)
)0(
n
)0(
21
х...,,х,хfu
=
– функция одной
переменной х
1
. Решая одномерную задачу оптимизации для этой функции, мы
от точки М
0
переходим к точке М
1
(
)
)0(
n
)0(
2
)1(
1
х...,,х,х , в которой функция u при-
нимает наименьшее значение по координате х
1
при фиксированных остальных
координатах. В этом состоит первый шаг процесса оптимизации, заключаю-
щийся в спуске по координате х
1
.
Зафиксируем теперь все координаты, кроме х
2
, и рассмотрим функцию
этой переменной
(
)
)0(
n
)0(
32
)1(
1
х...,,х,х,хfu
=
. Снова решая одномерную задачу
оптимизации, находим ее наименьшее значение при х
2
=
)1(
2
х , то есть в точке
М
2
(
)
)0(
n
)0(
3
)1(
2
)1(
1
х...,,х,х,х .
Аналогично проводится спуск по координатам х
3
, х
4
, …, x
n
, а затем проце-
дура снова повторяется от х
1
до x
n
и т. д.
В результате этого процесса получается последовательность точек М
0
,
М
1
, …, в которых значения целевой функции составляют монотонно убываю-
щую последовательность f(M
0
) ≥ f(M
1
) ≥ … . На любом шаге k этот процесс
можно прервать и принять значение f(M
k
) в качестве наименьшего значения це-
левой функции в рассматриваемой области.
Таким образом, метод покоординатного спуска сводит задачу о нахожде-
нии наименьшего значения функции многих переменных к многократному ре-
шению одномерных задач оптимизации по каждому параметру.
Для функции двух переменных z = f(x, y), описывающей некоторую по-
верхность в трехмерном пространстве, геометрическая интерпретация этого ме-
тода такова (рис. 7.7). Нанесем на плоскости (у0х) уровни этой поверхности.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 129
- 130
- 131
- 132
- 133
- …
- следующая ›
- последняя »
