Курс лекций по основам алгоритмизации и программирования задач машиностроения. Кравченко Д.В. - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

22
2. МЕТОДЫ НАХОЖДЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ
ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ С НЕЛИНЕЙНОЙ
ХАРАКТЕРИСТИКОЙ
2.1. Классификация и общий подход к реализации методов нахождения
параметров технологических систем с нелинейной характеристикой
В большинстве случаев на практике выходные параметры технологических
систем изменяются по законам, которые представлены в виде уравнений с не-
линейной характеристикой (нелинейные уравнения). Как правило, при решении
таких уравнений необходимо находить корни. Для нахождения корней исполь-
зуют прямые и итерационные методы.
Реализация прямых методов основывается на нахождении корней уравне-
ний с помощью конечных формул. Известны методы решения простых алгеб-
раических, тригонометрических, логарифмических и показательных уравнений.
Реализация итерационных методов (методов пошагового приближения к
искомым значениям корней или корня нелинейного уравнения) позволяет ре-
шить практически любые уравнения независимо от их сложности. Итерацион-
ные методы легко программируются и реализуются с помощью ЭВМ. К ним
можно отнести:
− метод деления отрезка пополам;
− метод хорд;
− метод касательных;
− метод простых итераций.
На первом этапе осуществляется поиск либо приближенного значения
корня (метод касательных и простых итераций), либо отрезка, содержащего
этот корень (метод деления отрезка пополам и метод хорд). Поиск приближен-
ного значения корня уравнения с нелинейной характеристикой можно осущест-
вить графически, путем построения графика рассматриваемой функции y = f(x)
и нахождения такого значения входного параметра x, при котором выполняется
условие – y = f(x) ≈ 0, где y – выходной параметр технологической системы.
Установить отрезок [a, b], содержащий корень уравнения – это значит доказать,
что на концах этого отрезка функция y = f(x) меняет свой знак. Для проверки
выполнения этого условия необходимо, чтобы произведение значений функции
на концах отрезка [a, b] было числом отрицательным, а именно f(a) · f(b) < 0.
На втором этапе шаг за шагом осуществляется уточнение значения корня с
заданной степенью точности E (E→0: E=0,1; 0,01; 0,001;…), используя какой-
либо метод из вышеперечисленных.
Наиболее распространенными из итерационных методов являются метод
деления отрезка пополам и метод простых итераций.

Страницы