Курс лекций по основам алгоритмизации и программирования задач машиностроения. Кравченко Д.В. - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

23
2.2. Метод деления отрезка пополам в нахождении корней уравнений
с нелинейной характеристикой
Пусть нам известно уравнение с нелинейной характеристикой y = f(x), опи-
сывающее закон изменения выходного параметра технологической системы y
от входного параметра x. Необходимо найти такое значение х, при котором вы-
полняется условие y = f(x) = 0.
В соответствии с первым этапом реализации итерационных методов (см. п.
2.1) установим отрезок [a, b], содержащий решение (корень) нелинейного урав-
нения. Для этого подберем такие значения левой a и правой b границу отрезка
[a, b] изменения входного параметра x, при которых выполняется условие – f(a) ×
× f(b) < 0, т. е. на концах отрезка [a, b] функция y = f(x) будет менять свой знак.
Проверку правильности выбора границ отрезка [a, b] можно также подтвердить
путем построения графика рассматриваемой функции y = f(x) (рис. 2.1).
Рис. 2.1. Схема к установлению границ отрезка, содержащего корень нелинейного уравнения:
a – левая граница отрезка со значением функции в этой точке f(a) < 0 (число отрицательное);
b – правая граница отрезка со значением функции в этой точке f(b) > 0 (число положительное);
x
k
– искомый корень уравнения y = f(x), который будет находиться на отрезке [a, b]
Определившись с отрезком, содержащим корень уравнения с нелинейной
характеристикой, перейдем к реализации второго этапа – уточнения значения
корня с заданной степенью точности E. Для этого реализуется итерационный
процесс по методу деления отрезка пополам. В рамках первой итерации (шага)
найдем начальное приближение x
0
к корню x
k
нелинейного уравнения, поделив
отрезок [a, b] пополам – x
0
= (a + b) / 2. Рассчитаем значение функции в точке
начального приближения f(x
0
) и проверим выполнение условия │f(x
0
)│≤ E. Ес-
ли это условие выполняется, то искомое значение корня x
k
будет соответство-
вать начальному приближению x
0
(x
k
= x
0
), в противном случае нужно продол-
жить процесс уточнения корня нелинейного уравнения, реализовав следующую

Страницы