ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
59
4.2. Использование рядов и многочленов для аппроксимации
технологических параметров
В ряде случаев при решении задач машиностроения возникает необходи-
мость вычисления значений различных тригонометрических, показательных,
логарифмических функций. В том случае, если значения этих функций нужно
вычислить на ЭВМ, используют аппроксимацию таких функций ортогональ-
ными многочленами, степенными и показательными рядами. Рассмотрим не-
сколько примеров аппроксимации функций ортогональными многочленами
(таблица 4.1), степенными и показательными рядами (таблица 4.2).
Таблица 4.1
Аппроксимация функций ортогональными многочленами
Исходная
зависимость
)
x
(
f
y
=
Аппроксимационная зависимость
)
x
(
y
ϕ
=
Наибольшая
абсолютная
погрешность
1 2 3
x
e
−
(
)
2lnx0
≤
≤
4
4
2
21
xaxaxa1 ⋅++⋅+⋅+ K
(
9998684,0a
1
−
=
,
4982926,0a
2
=
,
1595332,0a
3
−
=
,
0293641,0a
4
=
)
5
10
3
−
⋅
x
10
(
)
1x0
≤
≤
(
)
2
4
4
2
21
xaxaxa1 ⋅++⋅+⋅+ K
(
1499196,1a
1
=
,
6774323,0a
2
=
,
2080030,0a
3
=
,
1268089,0a
4
=
)
4
10
7
−
⋅
(
)
x
xsin
π
≤≤
2
x0
4
4
2
2
xaxa1
⋅+⋅+
(
16605,0a
2
−
=
,
00761,0a
4
=
)
4
10
2
−
⋅
(
)
xcos
π
≤≤
2
x0
4
4
2
2
xaxa1
⋅+⋅+
(
49670,0a
2
−
=
,
03705,0a
4
=
)
4
10
9
−
⋅
(
)
x
xtg
π
≤≤
4
x0
4
4
2
2
xaxa1
⋅+⋅+
(
31755,0a
2
=
,
20330,0a
4
=
)
3
10
1
−
⋅
(
)
xarcsin
(
)
1x0
≤
≤
(
)
3
310
xaxaax1
2
⋅++⋅+⋅−−
π
K
(
5707288,1a
0
=
,
2121144,0a
1
−
=
,
0742610,0a
2
=
,
0187293,0a
3
−
=
)
5
10
5
−
⋅
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 59
- 60
- 61
- 62
- 63
- …
- следующая ›
- последняя »
