Курс лекций по основам алгоритмизации и программирования задач машиностроения. Кравченко Д.В. - 60 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

58
2
1
3
4
2
3
)2(
3
2
2
)2(
2
2
1
)2(
1
)2(
1
)yy()yy()yy(S −+−+−=
для
)x(y
1
ϕ=
2
3
)3(
3
2
2
)3(
2
2
1
)3(
1
)3(
2
)yy()yy()yy(S −+−+−=
для
)x(y
2
ϕ=
2
3
)4(
32
)4(
2
2
1
)4(
1
)4(
3
)yy()yy()yy(S −+−+−=
для )x(y
3
ϕ=
т. е. находится сумма квадратов разностей между значениями многочлена и ис-
ходной зависимости в данных точках от i = 1 до i = n. Значение S должно стре-
миться к своему минимуму, т. е. к нулю. Для того, чтобы найти минимальное
значение S необходимо задать несколько интерполяционных многочленов на
рассматриваемой области значений аргумента x
,
после чего для каждого случая
определить
1
S ,
2
S ,
3
S , …,
n
S . Среди найденных
i
S методом сравнения найти S
с наименьшим значением и окончательно выбрать тот интерполяционный мно-
гочлен, при котором и получено минимальное значение S. Все вышесказанное
можно пояснить с помощью рис. 4.3. Предположим, опираясь на рис. 4.3, что
наименьшее значение S обеспечивается для второго варианта аппроксимацион-
ной зависимости, представленной в виде интерполяционного многочлена
)x(y
2
ϕ
=
(кривая 3), т. е. 0S
)3(
2
≈ . Исходя из этого, зависимость )x(y
2
ϕ
=
мож-
но выбрать в качестве искомой. Используя эту аппроксимационную зависи-
мость можно определить приближенные значения исходной зависимости
)
x
(
y
=
, заданной в виде точечной, с наименьшей погрешностью при непре-
рывном изменении x от х
1
до х
3
.
)4(
3
y
у
3
y
)3(
3
y
)2(
3
y
)4(
2
y
)3(
2
y
)2(
2
y
2
y
)2(
1
y
)3(
1
y
1
y
)4(
1
y х
1
х
2
х
3
х
Рис. 4.3. Расчетная схема к нахождению минимального значения S и установления
аппроксимационной зависимости: 1 – исходная зависимость, представленная в виде
точечной )x(fy
=
: }x,x,x{x
321
= , }y,y,y{y
321
= ; 2 – первый вариант аппроксимационной
зависимости, представленной в виде интерполяционного многочлена
)x(y
1
ϕ=
; 3 – второй
вариант аппроксимационной зависимости, представленной в виде интерполяционного
многочлена
)x(y
2
ϕ=
; 4 – третий вариант аппроксимационной зависимости, представленной
в виде интерполяционного многочлена
)x(y
3
ϕ=
(реализуется глобальная интерполяция,
графики интерполяционных многочленов 2,3,4 условно показаны прямыми)

Страницы