Курс лекций по основам алгоритмизации и программирования задач машиностроения. Кравченко Д.В. - 58 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

56
4. АППРОКСИМАЦИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ
ПАРАМЕТРОВ В ЗАДАЧАХ МАШИНОСТРОЕНИЯ
4.1. Основные понятия
Аппроксимация – это замена исходной зависимости
)
x
(
f
y
=
, устанавли-
вающей связь входного параметра x с выходным параметром y, которая может
быть задана в явном виде через формулу или в виде таблицы со множеством
значений
}y,x{
ii
,
приближенной
к
ней
вида
)
x
(
y
ϕ
=
с
заданной
точностью
.
За
-
висимость
)
x
(
y
ϕ
=
,
заменяющая
исходную
)
x
(
f
y
=
,
называется
аппроксима
-
ционной
.
К
аппроксимации
прибегают
в
случаях
,
например
,
когда
исходная
за
-
висимость
)
x
(
f
y
=
представлена
в
виде
сложной
формулы
,
в
записи
которой
используются
нестандартные
функции
,
нахождение
значений
которых
требует
больших
затрат
времени
или
вообще
исключается
,
исходя
из
возможностей
языка
программирования
,
при
решении
задачи
с
помощью
ЭВМ
,
а
также
,
когда
зависимость
)
x
(
f
y
=
является
точечной
и
задана
в
виде
таблицы
со
множест
-
вом
значений
}y,x{
ii
,
при
этом
необходимо
найти
приближенное
значение
вы
-
ходного
параметра
у
при
*
x
,
не
совпадающем
по
своему
значению
не
с
одним
из
i
x
таблицы
,
т
.
е
.
1i
*
i
xxx
+
<< .
В
случае
,
когда
)
x
(
f
y
=
выражается
форму
-
лой
,
для
аппроксимации
этой
формулы
могут
использоваться
различные
ряды
,
например
,
показательные
и
степенные
или
многочленые
,
например
,
ортого
-
нальные
,
а
при
табличном
представлении
)
x
(
f
y
=
для
аппроксимации
исполь
-
зуется
интерполирование
с
помощью
различных
интерполяционных
многочле
-
нов
,
например
,
линейных
при
линейном
интерполировании
,
параболических
при
параболической
(
квадратичной
)
интерполяции
,
многочленов
Лагранжа
,
многочленов
Ньютона
.
Кроме
этого
,
может
осуществляться
интерполирование
кубическими
сплайн
-
функциями
.
Если
приближение
)
x
(
y
ϕ
=
к
)
x
(
f
y
=
стро
-
ится
на
заданном
множестве
точек
i
x ,
то
аппроксимация
называется
точечной
.
Независимо
от
вида
интерполяционного
многочлена
при
точечной
аппроксима
-
ции
интерполяция
может
быть
глобальной
и
локальной
.
При
глобальной
интерполяции
интерполяционный
многочлен
)
x
(
y
ϕ
=
ис
-
пользуется
для
точечной
аппроксимации
)
x
(
f
y
=
на
всем
рассматриваемом
ин
-
тервале
изменение
аргумента
x (
рис
. 4.1),
а
при
локальной
интерполяции
ин
-
терполяционный
многочлен
)
x
(
y
ϕ
=
используется
для
точечной
аппроксима
-
ции
)
x
(
f
y
=
на
некотором
интервале
изменения
аргумента
x
от
i
x
до
1i
x
+
,
кро
-
ме
того
интерполяционных
многочленов
может
быть
несколько
(
рис
. 4.2).
При

Страницы