ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
82
6. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ ЧИСЛЕННОГО
ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ ДЛЯ НАХОЖДЕНИЯ ВЫХОДНЫХ
ПАРАМЕТРОВ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ
6.1. Основные понятия численного
дифференцирования
Численное дифференцирование применяют при решении задач машино-
строения, связанных с нахождением скоростей и ускорений перемещения ма-
шин, расчетом скоростей деформаций деталей машин и механизмов, а также с
процессами распространения температур при обработке заготовок.
Напомним, что производной функцией
)
x
(
f
y
=
называется предел отно-
шения приращения функции
y
∆
к приращению аргумента
x
∆
при стремлении
x
∆
к нулю:
x
y
lim)x(fy
0x
∆
∆
=
′
=
′
→∆
;
)
x
(
f
)
x
x
(
f
y
−
∆
+
=
∆
. (26)
Обычно для вычисления производных используют готовые формулы (таб-
лицу производных) и не прибегают к выражению (26).
Однако в численных расчетах на ЭВМ использование этих формул не все-
гда удобно и возможно. Например, если функция
)
x
(
f
y
=
задана в виде табли-
цы. В таких случаях производные находят при помощи зависимости (26).
Значение шага
x
∆
при этом полагают равным некоторому конечному чис-
лу и для вычисления значения производной получают приближенное равенст-
во:
x
y
y
∆
∆
≈
′
. (27)
Это соотношение называется аппроксимацией (приближением) произ-
водной с помощью отношения конечных разностей, так как значения
y
∆
и
x
∆
в выражении (27) конечные в отличие от их бесконечно малых значений в фор-
муле (26).
Рассмотрим аппроксимацию производной для функции
)
x
(
f
y
=
, заданной
в табличном виде:
0
y ,
1
y , …
при
0
xx
=
,
1
x , … .
x x
0
x
1
x
2
……. x
n
y y
0
y
1
y
2
……. y
n
Пусть
шаг
–
разность
между
соседними
значениями
аргумента
–
постоян
-
ный
и
равен
h
(
рис
. 6.1).
Запишем
выражения
для
производной
1
y
при
1
xx
=
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 82
- 83
- 84
- 85
- 86
- …
- следующая ›
- последняя »
