Курс лекций по основам алгоритмизации и программирования задач машиностроения. Кравченко Д.В. - 85 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

83
В
зависимости
от
способа
вычисления
конечных
разностей
существуют
различные
формулы
для
вычисления
производной
в
одной
и
той
же
точке
:
011
yyy
−
=
∆
;
h
x
=
∆
;
h
yy
y
01
1
−
≈
′
–
с помощью левых разностей
. (28)
021
yyy
−
=
∆
;
h
2
x
=
∆
;
h
2
yy
y
02
1
−
≈
′
–
с помощью центральных разностей
. (29)
121
yyy
−
=
∆
;
h
x
=
∆
;
h
yy
y
12
1
−
≈
′
–
с помощью правых разностей
. (30)
y
3
2
1
0
y
1
y
2
y
h
x
0
x
1
x
2
x
Рис. 6.1. Иллюстрация метода конечных разностей
Для
второй
производной
будем
иметь
:
2
0120112
12
11
yy2y
h/)yy(h/)yy(
yy
)y(y
+
−
=
−
−
−
≈
′
−
′
≈
′′
=
′′
. (31)
Аналогично
для
производных
3
и
4
порядков
:
3
0123
1
h
yy3y3y
y
−
+
−
≈
′′′
; (32)
4
01234
IV
1
h
yy4y6y4y
y
+
−
+
−
≈
. (33)
Таким
образом
,
по
формуле
(27)
можно
найти
приближенные
значения
производных
любого
порядка
.
Пример 15. Составить
программу
для
аппроксимации
производных
1 – 4
порядков
таблично
заданной
функции
y
.
Алгоритм
программы
представлен
на
рис
. 6.2.
Program Differential;
Uses crt; label nn, rr;
Var h, y0, y1, y2, y3, y4, y: real;
r, n: integer;
begin
clrscr;
write (‘
введите
шаг
дифференцирования
h:’);
readln (h);

Страницы